PER UNA GAIA SCIENZA

 5. Derivate e Regole di Calcolo 1. Che cos’è la derivata Il concetto di derivata nasce dall’esigenza di descrivere il cambiamento. Se una funzione f ( x ) f(x) f ( x ) rappresenta un fenomeno – ad esempio la posizione di un oggetto nel tempo – la derivata misura quanto rapidamente tale grandezza varia. In termini geometrici, la derivata in un punto è la pendenza della retta tangente al grafico della funzione in quel punto. Formalmente la derivata di f f f in x x x è definita come: f ′ ( x ) = lim ⁡ h → 0 f ( x + h ) − f ( x ) h f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} f ′ ( x ) = h → 0 lim ​ h f ( x + h ) − f ( x ) ​ Questo limite è detto rapporto incrementale : confronta la variazione dell’uscita ( f ( x + h ) − f ( x ) f(x+h)-f(x) f ( x + h ) − f ( x ) ) con la variazione dell’ingresso ( h h h ). Più h h h è piccolo, più il rapporto misura il “cambiamento istantaneo”. Esempio introduttivo: la parabola Per f ( x ) = x 2 f(x)=x^2 f ( x ) = x 2 : f ( x + h ) − f (...