Corso di Meccanica: Dinamica Leggi di Newton

📘 Le Leggi del Moto di Newton

🔹 Prima Legge di Newton – Legge dell’Inerzia

Prima Legge di Newton (Legge dell'Inerzia)

Spiegazione della Prima Legge di Newton: "Un oggetto in stato di quiete rimarrà in stato di quiete e un oggetto in movimento continuerà a muoversi con velocità costante lungo una retta, a meno che una forza esterna agisca su di esso".

Discussione della nozione di inerzia, cioè la tendenza di un oggetto a opporsi a un cambiamento nel suo stato di moto.

Esempi pratici della Prima Legge di Newton, come un oggetto che scorre su un tavolo fino a quando una forza non lo ferma.

Enunciato:
Un corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se non intervengono forze esterne a modificarlo.

👉 In formule:

$$\sum \vec{F} = 0 \quad \Rightarrow \quad \vec{v} = \text{costante}$$

dove:

• $\sum \vec{F}$ = risultante delle forze applicate

• $\vec{v}$ = velocità del corpo

📌 Significato:

• L’inerzia è la resistenza al cambiamento di moto.

• La massa è la misura dell’inerzia: più massa = più difficile cambiare velocità.

Esempio pratico:
Un libro sul tavolo rimane fermo finché non lo spingi. Una pallina lanciata sul ghiaccio scivola a lungo perché l’attrito è piccolo (la forza frenante è quasi nulla).

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🔹 Seconda Legge di Newton – Forza e Accelerazione

Seconda Legge di Newton (Forza e Accelerazione)
Spiegazione della Seconda Legge di Newton: "La forza (F) applicata a un oggetto è direttamente proporzionale all'accelerazione (a) che essa induce, e inversamente proporzionale alla massa (m) dell'oggetto." Questa legge è spesso formulata come 

F=ma.

Introduzione al newton come unità di misura della forza nel Sistema Internazionale.

Risoluzione di problemi utilizzando la Seconda Legge di Newton per calcolare accelerazioni o forze necessarie.

Enunciato:
L’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza applicata e inversamente proporzionale alla sua massa.

👉 In formule:

$$\vec{F} = m \cdot \vec{a}$$

dove:

• $\vec{F}$ = forza risultante [N]

• $m$ = massa [kg]

• $\vec{a}$ = accelerazione [m/s²]

📌 Unità di misura:
1 Newton (N) = $1 \, \text{kg} \cdot \frac{m}{s^2}$

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✍️ Esercizi svolti

Esercizio 1
Un’auto di massa $m = 1000 \, \text{kg}$ subisce una forza costante di $F = 2000 \, \text{N}$. Qual è l’accelerazione?

Svolgimento:

$$a = \frac{F}{m} = \frac{2000}{1000} = 2 \, \text{m/s}^2$$

✅ Risposta: l’auto accelera con $2 \, \text{m/s}^2$.

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Esercizio 2
Una forza costante di $F = 50 \, \text{N}$ agisce su una cassa di massa $m = 10 \, \text{kg}$.
Se la cassa parte da ferma, qual è la velocità dopo 4 secondi?

Svolgimento:

1. Calcoliamo l’accelerazione:

$$a=\frac{F}{m}=\frac{50}{10}=5{\text{m/s}}^2$$

2. Legge del moto uniformemente accelerato:

$$v = v_0 + a \cdot t$$ $$v = 0 + 5 \cdot 4 = 20 \, \text{m/s}$$

✅ Risposta: la velocità dopo 4 s è $20 \, \text{m/s}$.

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Esercizio 3 (con attrito)
Un blocco di massa $m = 5 \, \text{kg}$ è trascinato con una forza $F = 40 \, \text{N}$.
Il coefficiente di attrito dinamico è $\mu = 0.2$.
Trovare l’accelerazione.

Svolgimento:

1. Forza di attrito:

$$F_a = \mu \cdot m \cdot g = 0.2 \cdot 5 \cdot 9.8 = 9.8 \, \text{N}$$

2. Forza risultante:

$$F_{ris}=F-F_a=40-9.8=30.2\text{N}$$

3. Accelerazione:

$$a = \frac{F_{ris}}{m} = \frac{30.2}{5} = 6.04 \, \text{m/s}^2$$

✅ Risposta: il blocco accelera con $a \approx 6.0 \, \text{m/s}^2$.

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🔹 Terza Legge di Newton – Azione e Reazione

Terza Legge di Newton (Azione e Reazione)

Spiegazione della Terza Legge di Newton: "Per ogni azione c'è una reazione uguale e opposta."

Discussione delle coppie di forze di azione e reazione, evidenziando che queste forze agiscono su oggetti diversi.

Esempi di applicazione della Terza Legge, come la spinta di un razzo dovuta all'espulsione dei gas dal propulsore.

Enunciato:
A ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

👉 In formule:

$$\vec{F}_{AB} = - \vec{F}_{BA}$$

📌 Significato:

• Le forze agiscono su corpi diversi.

• Non si annullano tra loro.

Esempi:

• Il razzo si muove perché i gas vengono espulsi verso il basso.

• Quando camminiamo, spingiamo il suolo all’indietro e il suolo ci spinge in avanti.

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✍️ Esercizio svolto

Un uomo di massa $70 \, \text{kg}$ spinge un muro con una forza di $200 \, \text{N}$.
Qual è la forza che il muro esercita sull’uomo?

Svolgimento:
Secondo la Terza Legge:

$$F_{uomo \to muro} = - F_{muro \to uomo}$$ $$F_{muro \to uomo} = 200 \, \text{N}$$

✅ Risposta: il muro spinge sull’uomo con 200 N in direzione opposta.

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📌 Conclusione

Le tre leggi di Newton costituiscono la base della meccanica classica:

1. Inerzia – senza forza, niente cambiamenti di moto.

2. F = m·a – la forza genera accelerazione.

3. Azione-Reazione – le interazioni sono reciproche.