🎯 Lancio di Proiettili

Il moto dei proiettili è un moto parabolico che si ottiene combinando:

🔵 Moto Orizzontale

Il proiettile mantiene la sua velocità costante lungo l’asse orizzontale.

Formula del moto uniforme:

\(x = v \cdot t\)

dove:

Il proiettile è soggetto alla gravità. Si tratta quindi di un moto uniformemente accelerato.

Formula:

\(y = u \cdot t + \frac{1}{2} a t^2\)

dove:

Velocità verticale in un certo istante:

\(v_y = u - g \cdot t\)
(All’apice della traiettoria, \(v_y = 0\))

Se il proiettile viene lanciato con velocità v₀ a un angolo θ rispetto all’orizzontale:

Tempo di volo totale: \(T = \frac{2 v_{0y}}{g} = \frac{2 v_0 \sin(\theta)}{g}\)
Altezza massima: \(h_{\text{max}} = \frac{v_{0y}^2}{2 g} = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2 g}\)
Portata massima (distanza orizzontale): \(R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}\)

Un proiettile viene lanciato con velocità iniziale v₀ = 50 m/s ad un angolo di θ = 30°.

Scomposizione della velocità
\(v_{0x} = v_0 \cos(30^\circ) = 50 \cdot 0.866 \approx 43,3\ \mathrm{m/s}\)
\(v_{0y} = v_0 \sin(30^\circ) = 50 \cdot 0.5 = 25\ \mathrm{m/s}\)
Tempo di volo
\(T = \frac{2 v_{0y}}{g} = \frac{2 \cdot 25}{9.81} \approx 5,1\ \mathrm{s}\)
Altezza massima
\(h_{\text{max}} = \frac{v_{0y}^2}{2 g} = \frac{25^2}{19,62} \approx 31,9\ \mathrm{m}\)
Portata massima
\(R = v_{0x} \cdot T = 43,3 \cdot 5,1 \approx 221,0\ \mathrm{m}\)