Corso di Meccanica: 1 Cinematica Moto uniforme
Moto Uniforme
Il moto uniforme è il moto rettilineo in cui la velocità vettoriale dell'oggetto resta costante nel tempo. Ciò implica che lo spostamento aumenti linearmente con il tempo: lo stesso intervallo temporale corrisponde allo stesso spazio percorso. La relazione fondamentale è:
d = v ⋅ t
con d distanza (o spostamento lungo la retta), v velocità costante e t intervallo di tempo.
Nel moto uniforme la posizione x(t) lungo l'asse della traiettoria si esprime come:
x(t) = x₀ + v t
dove x₀ è la posizione iniziale a tempo zero.
1) Significato fisico e condizioni
Il moto è uniforme se e solo se l'accelerazione istantanea è nulla: a(t) = 0. Questo preserva il valore della velocità nel tempo. Si assume traiettoria rettilinea; per traiettorie curve si parla di moto uniforme circolare.
Verifica dimensionale:
- [d] = L (lunghezza)
- [v] = L/T
- [t] = T
Quindi [v][t] = L = [d], equazione coerente.
2) Equazioni fondamentali
- Legge oraria: x(t) = x₀ + v t
- Relazione distanza/velocità/tempo: d = v t
- Velocità (se d e t note): v = d / t
- Tempo (se d e v noti): t = d / v
3) Esempi svolti
Esempio A — Veicolo su strada rettilinea
Dati: v = 60 km/h, t = 2 h. Calcolare d.
d = v ⋅ t = 60 × 2 = 120 km
Controllo SI: v = 16.666 m/s, t = 7200 s → d = 16.666 × 7200 = 120000 m = 120 km
Esempio B — Atleta in pista
Dati: v = 5 m/s, t = 10 s → d = 5 × 10 = 50 m
Esempio C — Testina di fotocopiatrice
Dati: v = 0.10 m/s, d = 0.297 m → t = d / v = 2.97 s
4) Esercizi proposti
Auto: v = 90 km/h, d = 150 km → t = 150 / 90 = 1 h 40 min
Treno: d = 360 km, t = 4 h → v = 360 / 4 = 90 km/h = 25 m/s
5) Metodo risolutivo e checklist
- Leggi il problema e annota le grandezze note con unità
- Scegli unità coerenti (preferibilmente SI)
- Applica d = v t, v = d / t o t = d / v
- Effettua conversioni unità se necessario
- Controlla unità finali
6) Problemi avanzati
Problema 1 — Incontro due oggetti
A e B partono a 10 km di distanza. vA = 4 km/h, vB = 6 km/h.
Velocità relativa: v_rel = 4 + 6 = 10 km/h
Tempo incontro: t = 10 / 10 = 1 h
Distanza percorsa da A: dA = 4 × 1 = 4 km
Problema 2 — Ciclista
Distanza 15 km in 45 min → tempo = 0.75 h
Velocità: v = 15 / 0.75 = 20 km/h = 5.555 m/s
7) Errori comuni
- Non convertire unità prima di operare
- Confondere velocità media e istantanea
- Segni incoerenti per spostamento e distanza
8) Riepilogo
- Velocità costante: a = 0
- Legge: d = v t, x(t) = x₀ + v t
- Controllo dimensionale: [v] = L/T, [t] = T, [d] = L
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