Corso di Meccanica: Cinematica Moto Verticale

 

📘 Moto Verticale

Il moto verticale è un movimento lungo l’asse verticale dominato dalla gravità. Si distinguono due casi principali:

• Lancio verticale verso l’alto
• Lancio verticale verso il basso (caduta libera)

👉 In entrambi i casi, l’accelerazione è costante e vale circa g = 9,81 m/s².

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🔵 Lancio verticale verso l’alto

Un corpo viene lanciato verso l’alto con velocità iniziale v₀. La gravità lo rallenta fino a fermarlo all’altezza massima, poi lo fa tornare indietro. Durante la salita, la velocità diminuisce; all’apice diventa 0, quindi inizia la discesa.

Formule principali

• Altezza massima: \(h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2 g}\)
• Tempo totale di volo: \(T_{\text{vol}} = \frac{2 v_0}{g}\)
• Velocità di impatto (ignora l’aria): \(v_{\text{imp}} = v_0\)

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✅ Esempio numerico (lancio verso l’alto)

Un sasso viene lanciato verso l’alto con velocità iniziale v₀ = 20 m/s.

1. Calcolo altezza massima:
   \(h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2 g} = \frac{20^2}{2 \cdot 9.81} \approx 20,4\ \mathrm{m}\)
2. Calcolo tempo totale di volo:
   \(T_{\text{vol}} = \frac{2 v_0}{g} = \frac{2 \cdot 20}{9.81} \approx 4,08\ \mathrm{s}\)
3. Velocità di impatto:
   \(v_{\text{imp}} = v_0 = 20\ \mathrm{m/s}\) (verso il basso)

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🔴 Lancio verticale verso il basso (caduta libera)

Un corpo cade sotto l’azione della sola gravità. Se parte da fermo (v₀ = 0) l’accelerazione è costante.

Formule principali

• Spazio percorso dopo un tempo t: \(h = \frac{1}{2} g t^2\)
• Velocità dopo un tempo t: \(v = g t\)

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✅ Esempio numerico (caduta libera)

Un oggetto cade da un balcone e impiega t = 3 s per raggiungere terra.

1. Calcolo altezza di caduta:
   \(h = \frac{1}{2} g t^2 = 0.5 \cdot 9.81 \cdot 3^2 = 44.145 \approx 44,1\ \mathrm{m}\)
2. Calcolo velocità d’impatto:
   \(v = g t = 9.81 \cdot 3 = 29,4\ \mathrm{m/s}\)

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🟡 Riepilogo rapido

• Verso l’alto
  \(h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2 g}\)
  \(T_{\text{vol}} = \frac{2 v_0}{g}\)
  \(v_{\text{imp}} = v_0\)
• Verso il basso
  \(h = \frac{1}{2} g t^2\)
  \(v = g t\)