Corso di Meccanica: Cinematica Moto Circolare

 

🔵 Moto Circolare

Il moto circolare è un movimento in cui un corpo percorre una traiettoria circolare attorno a un punto fisso (centro).

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🟡 Concetti fondamentali

1. Velocità angolare (\( \omega \))

La velocità angolare indica la rapidità con cui un corpo percorre l’angolo al centro del cerchio.

• Un giro completo corrisponde a 2π radianti.
• Unità di misura: rad/s.

Formula di definizione:

\(\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}\)

Relazione tra velocità angolare e velocità lineare:

\(v = r \cdot \omega\)

dove:

• \(v\) = velocità tangenziale (lineare)
• \(r\) = raggio del cerchio
• \(\omega\) = velocità angolare

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2. Accelerazione centripeta (\(a_c\))

È l’accelerazione che “tira” il corpo verso il centro del cerchio, permettendo il moto circolare.

Formule equivalenti:

\(a_c = r \cdot \omega^2\)
oppure
\(a_c = \frac{v^2}{r}\)

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3. Periodo di rivoluzione (\(T\))

Il periodo è il tempo impiegato per compiere un giro completo.

Formula:

\(T = \frac{2 \pi}{\omega}\)

L’inverso del periodo è la frequenza:

\(f = \frac{1}{T}\)

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✅ Esempio numerico

Un punto materiale si muove lungo una traiettoria circolare di raggio r = 2 m con velocità lineare v = 6 m/s.

1. Calcolo della velocità angolare
\(\omega = \frac{v}{r} = \frac{6}{2} = 3\ \mathrm{rad/s}\)

2. Calcolo del periodo
\(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{3} \approx 2,09\ \mathrm{s}\)

3. Calcolo dell’accelerazione centripeta
\(a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{6^2}{2} = \frac{36}{2} = 18\ \mathrm{m/s^2}\)

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📌 Riepilogo dell’esempio

• Velocità angolare: 3 rad/s
• Periodo: 2,09 s
• Accelerazione centripeta: 18 m/s²