Corso di Meccanica: Dinamica Condizioni di Equilibrio
Statica: Condizioni di Equilibrio
In fisica, un oggetto si trova in equilibrio quando la risultante delle forze agenti su di esso è nulla e la risultante dei momenti (coppie di forze) è nulla. La statica studia questi casi, quando i corpi sono fermi o si muovono con velocità costante.
1. Condizioni generali di equilibrio
Le due condizioni fondamentali per l'equilibrio di un corpo rigido in due dimensioni sono:
- Somma delle forze nulla:
ΣF_x = 0, ΣF_y = 0
Questo significa che non ci sono accelerazioni lineari.
- Somma dei momenti nulla:
ΣM = 0
Questo garantisce che non ci sia rotazione.
In formula, per un corpo in equilibrio:
- ΣF_x = 0
- ΣF_y = 0
- ΣM_O = 0, rispetto a un punto O qualsiasi
2. Equilibrio statico e dinamico
Equilibrio statico: l'oggetto è fermo. La velocità è zero e non si muove né trasla né ruota. Es. un libro su un tavolo.
Equilibrio dinamico: l'oggetto si muove con velocità costante. L'accelerazione è zero. Es. una barca che scivola senza attrito in linea retta.
3. Momento di una forza
Il momento (o coppia) rispetto a un punto O misura l'effetto rotazionale di una forza:
M = F * d
- F = modulo della forza (N)
- d = distanza perpendicolare tra la retta d'azione della forza e il punto O (m)
Il verso del momento è determinato dalla regola della mano destra (orario o antiorario).
4. Esempi pratici di statica
Esempio 1: Trave appoggiata su due supporti
Lunghezza L = 4 m, peso W = 200 N applicato al centro. Calcolare le reazioni dei supporti.
- Simmetria → carico equamente distribuito:
- R_1 + R_2 = W → R_1 = R_2 = 100 N
- Momento rispetto a R_1: R_2 * L - W * (L/2) = 0 → 100 * 4 - 200 * 2 = 0 ✔
Esempio 2: Corpo appeso a due cavi inclinati
Massa m = 50 kg, g = 9.81 m/s², cavi inclinati di θ1=30° e θ2=60°. Trovare le tensioni T1 e T2.
- Forze verticali: T1*sin30 + T2*sin60 = P = 50*9.81 = 490.5 N
- Forze orizzontali: T1*cos30 = T2*cos60 → T1*0.866 = T2*0.5 → T2 = 1.732*T1
- Sostituendo nelle verticali: T1*0.5 + (1.732*T1)*0.866 ≈ T1*(0.5 + 1.5) = 2*T1 ≈ 490.5 → T1 ≈ 245.25 N → T2 ≈ 425 N
5. Statica dei corpi rigidi
Per un corpo rigido, le condizioni di equilibrio richiedono:
- Forze risultanti nulle in tutte le direzioni
- Momenti risultanti nulli
Questo si applica a travi, leve, carrucole e strutture reticolari.
6. Esercizi svolti
Esercizio 1: Trave lunga 3 m, appoggiata a un estremo, peso 150 N applicato a 1 m dall’appoggio. Reazione supporto?
- Momento rispetto al supporto: M = F*d → R_supporto * 0 = 150*1 → R_supporto = 150 N ✔
- Risultato: Il supporto sostiene tutto il peso, momento nullo rispetto ad esso.
Esercizio 2: Corpo sospeso a due cavi simmetrici 45°, massa 20 kg.
- Peso: P = 20*9.81 ≈ 196.2 N
- Forze verticali: 2*T*sin45 = 196.2 → T*sin45 = 98.1 → T = 98.1 / 0.707 ≈ 138.7 N
Esercizio 3: Braccio di leva lunga 2 m, carico 80 N a 1.5 m dall’asse, forza applicata per bilanciare?
- Momento carico: M = F*d → F*2 = 80*1.5 → F = 60 N
📌 Riepilogo formule principali
| Grandezza | Formula | Unità |
|---|---|---|
| Condizione di equilibrio forze | ΣF_x = 0 ; ΣF_y = 0 | N |
| Condizione di equilibrio momenti | ΣM = 0 | N·m |
| Momento di una forza | M = F * d | N·m |
| Peso di un corpo | P = m * g | N |
| Tensione cavo simmetrico | T = P / (2 * sin θ) | N |
| Leva equilibrio | F * d1 = W * d2 | N·m |
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