Corso di Fisica: UNITÀ 1.2 – SCALARI E VETTORI
📘 UNITÀ 1.2 – SCALARI E VETTORI
Obiettivi formativi:
- Distinguere tra grandezze scalari e vettoriali
- Rappresentare graficamente un vettore
- Eseguire operazioni fondamentali con i vettori (somma, differenza, scomposizione)
- Applicare i concetti a situazioni concrete in fisica
✏️ Introduzione narrativa
Prima di parlare di forze, moti, energia e tutte le altre meraviglie della fisica, dobbiamo imparare una lingua speciale fatta di quantità. Alcune quantità – come la temperatura o la massa – si descrivono con un solo numero. Altre – come la velocità o la forza – hanno bisogno anche di una direzione. Le prime si chiamano scalari, le seconde vettori.
Questa unità ti guiderà passo passo, con esempi e immagini, a capire questa distinzione fondamentale. Sarà la base per tutto ciò che studieremo in fisica.
📌 1. Grandezze scalari
Una grandezza scalare è completamente definita da un numero e un’unità di misura. Non ha direzione né verso. È come dire “la temperatura è 20°C” o “la massa è 5 kg”.
- Temperatura
- Massa
- Tempo
- Lunghezza
- Energia
📌 2. Grandezze vettoriali
Una grandezza vettoriale ha bisogno di tre informazioni per essere completa:
- Modulo (cioè intensità, o quanto è grande)
- Direzione (la linea lungo cui agisce)
- Verso (in quale senso lungo la direzione)
Esempi di vettori:
- Forza
- Velocità
- Accelerazione
- Spostamento
📐 3. Rappresentazione grafica dei vettori
Un vettore si rappresenta con una freccia:
- La lunghezza della freccia rappresenta il modulo (in scala)
- La direzione è l’orientamento della linea
- La punta della freccia indica il verso
Convenzione: si usa spesso una lettera con una freccia sopra (es. v⃗) per indicare un vettore.
➕ 4. Operazioni con i vettori
➕ Somma di vettori
Per sommare due vettori A e B, si può usare:
- Metodo punta-coda: metti la coda di B sulla punta di A, il vettore somma R va dalla coda di A alla punta di B
- Metodo del parallelogramma: disegna i due vettori con la stessa origine, completa il parallelogramma, la diagonale è la somma
➖ Sottrazione di vettori
Sottrarre un vettore significa sommare il suo opposto:
𝐴 − 𝐵 = 𝐴 + (−𝐵)
L’opposto di un vettore ha lo stesso modulo e direzione, ma verso contrario.
📉 Scomposizione di un vettore
Un vettore può essere scomposto in due componenti perpendicolari, di solito lungo gli assi x e y. È utile per analizzare problemi su un piano.
Formule:
- vₓ = v · cos(θ)
- vᵧ = v · sin(θ)
📏 5. Modulo e direzione (tecniche)
Se conosci le componenti di un vettore (ad esempio lungo x e y), puoi ricostruire il modulo con il Teorema di Pitagora:
Formula del modulo:
|v| = √(vₓ² + vᵧ²)
Formula dell’angolo:
θ = arctan(vᵧ / vₓ)
📊 Esercizi svolti
🧮 Esercizio 1: somma vettoriale
Hai un vettore A lungo 4 unità verso est e B lungo 3 unità verso nord. Quanto misura il vettore somma?
Soluzione:
- È un triangolo rettangolo con lati 4 e 3 → Pitagora: √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5
- Direzione rispetto all'est: θ = arctan(3/4) ≈ 36,9°
🧮 Esercizio 2: scomposizione
Un vettore v ha modulo 10 m/s e direzione 30° sopra l’orizzontale. Calcola le componenti.
Soluzione:
- vₓ = 10 · cos(30°) ≈ 10 · 0.866 = 8.66 m/s
- vᵧ = 10 · sin(30°) ≈ 10 · 0.5 = 5 m/s
📝 Autovalutazione – Prova di passaggio
Rispondi per verificare la tua comprensione:
- Qual è la differenza tra grandezze scalari e vettoriali? Fai almeno due esempi per ciascuna.
- Rappresenta graficamente un vettore lungo 5 cm a 45° rispetto all'asse orizzontale. Quali sono le sue componenti?
- Due vettori A = 6 N est e B = 8 N nord. Calcola il modulo della somma.
- Un vettore ha componenti vₓ = 5 m/s e vᵧ = 12 m/s. Calcola il modulo e la direzione.
- Scomponi un vettore di 20 N con inclinazione di 60° rispetto all’orizzontale.
🎯 Se riesci a rispondere correttamente ad almeno 4 domande, sei pronto per iniziare la Cinematica (Unità 1.2)!
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