PER UNA GAIA SCIENZA

🧭 GEOMETRIA EUCLIDEA – FONDAMENTI 🎯 Obiettivi formativi Comprendere i concetti base della geometria euclidea piana. Acquisire padronanza del linguaggio geometrico: termini, simboli, relazioni. Saper utilizzare strumenti classici (riga, compasso) o digitali (GeoGebra) per costruzioni geometriche. Applicare la geometria all’analisi di oggetti, strutture e spazi reali. Iniziare alla logica dimostrativa e all’argomentazione matematica. 📘 1. Punti, rette, piani: concetti primitivi e postulati ✅ Definizioni fondamentali Punto : concetto primitivo, privo di dimensioni, indicato con una lettera maiuscola (es. A). Retta : insieme infinito di punti allineati, ha una sola dimensione. Si indica con lettere minuscole o con due punti appartenenti (es. retta AB). Piano : superficie bidimensionale infinita, contenente infinite rette e punti. 🧱 I primi postulati di Euclide : Per due punti passa una e una sola retta. Ogni segmento può essere prolungato indefinitamente in una rett...

Introduzione a Gruppi, Anelli e Campi Strutture algebriche fondamentali: definizioni rigorose, esempi, risultati chiave e applicazioni. algebra astratta simmetrie crittografia codici correttivi 🎯 Obiettivi formativi Comprendere come assiomi semplici (chiusura, associatività, elementi neutri e inversi, distributività) organizzino l’uso di somma e prodotto; collegare i modelli astratti a problemi reali in fisica, informatica e crittografia. 1) Gruppi: la struttura delle simmetrie Definizione. Un gruppo è una coppia \( (G,\circ) \) dove \( G \) è un insieme e \( \circ \) è un’operazione binaria \( G\times G\to G \) tale che, per ogni \( a,b,c\in G \): Chiusura : \( a\circ b\in G \). Associatività : \( (a\circ b)\circ c=a\circ(b\circ c) \). Elemento neutro : esiste \( e\in G \) con \( a\circ e=e\circ a=a \) per ogni \( a \). Inverso : per ogni \( a \) esiste \( a^{-1}\in G \) con \( a\circ a^{-1}=a^{-1}\circ a=...

🚦 Disequazioni: guida completa con esempi pratici Una disequazione è un’espressione che stabilisce una relazione di disuguaglianza tra espressioni algebriche, indicando quali valori di una variabile soddisfano la condizione . Simboli principali: < , > , ≤ , ≥ . Esempio concreto: un treno deve percorrere 180 km in meno di 3 ore: Interpretazione: tutte le velocità inferiori a 60 km/h soddisfano la condizione. 🔹 1️⃣ Disequazioni di primo grado Forma generale: ax + b < 0 , ax + b > 0 , ax + b ≤ 0 , ax + b ≥ 0 . Procedura risolutiva: Portare tutti i termini da un lato. Dividere per il coefficiente di x (cambiare verso se negativo). Scrivere l’intervallo di soluzioni. Esempi pratici: Arrivare in stazione entro 20 minuti, distanza 5 km: Prezzo minimo di un prodotto: Q...