Post

Corso di Meccanica: 6 Cinematica Moto Circolare

-
Immagine
  🔵 Moto Circolare Il moto circolare è un movimento in cui un corpo percorre una traiettoria circolare attorno a un punto fisso (centro). 🟡 Concetti fondamentali 1. Velocità angolare (\( \omega \)) La velocità angolare indica la rapidità con cui un corpo percorre l’angolo al centro del cerchio. Un giro completo corrisponde a 2π radianti . Unità di misura: rad/s . Formula di definizione: \(\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}\) Relazione tra velocità angolare e velocità lineare: \(v = r \cdot \omega\) dove: \(v\) = velocità tangenziale (lineare) \(r\) = raggio del cerchio \(\omega\) = velocità angolare 2. Accelerazione centripeta (\(a_c\)) È l’accelerazione che “tira” il corpo verso il centro del cerchio, permettendo il moto circolare. Formule equivalenti: \(a_c = r \cdot \omega^2\) oppure \(a_c = \frac{v^2}{r}\) 3. Periodo di rivoluzione (\(T\)) Il periodo è il tempo impiegato per compiere un giro completo. Formula: \(T ...
Posta un commento
Continua a leggere

Corso di Meccanica: 5 Cinematica Lancio di Proiettili

-
Immagine
  🎯 Lancio di Proiettili Il moto dei proiettili è un moto parabolico che si ottiene combinando: Moto orizzontale → uniforme (velocità costante, nessuna accelerazione). Moto verticale → uniformemente accelerato (accelerazione = gravità). 🔵 Moto Orizzontale Il proiettile mantiene la sua velocità costante lungo l’asse orizzontale. Formula del moto uniforme: \(x = v \cdot t\) dove: \(x\) = distanza orizzontale percorsa \(v\) = velocità orizzontale (costante) \(t\) = tempo 🔴 Moto Verticale Il proiettile è soggetto alla gravità. Si tratta quindi di un moto uniformemente accelerato. Formula: \(y = u \cdot t + \frac{1}{2} a t^2\) dove: \(y\) = spostamento verticale \(u\) = velocità iniziale verticale \(a \approx 9,81\ \mathrm{m/s^2}\) verso il basso \(t\) = tempo Velocità verticale in un certo istante: \(v_y = u - g \cdot t\) (All’apice della traiettoria, \(v_y = 0\)) 🟢 Scomposizione della velocità iniziale Se il proiett...
Posta un commento
Continua a leggere

Corso di Meccanica: 4 Cinematica Moto Verticale

-
Immagine
  📘 Moto Verticale Il moto verticale è un movimento lungo l’asse verticale dominato dalla gravità . Si distinguono due casi principali: Lancio verticale verso l’alto Lancio verticale verso il basso (caduta libera) 👉 In entrambi i casi, l’accelerazione è costante e vale circa g = 9,81 m/s² . 🔵 Lancio verticale verso l’alto Un corpo viene lanciato verso l’alto con velocità iniziale v₀ . La gravità lo rallenta fino a fermarlo all’altezza massima, poi lo fa tornare indietro. Durante la salita, la velocità diminuisce; all’apice diventa 0 , quindi inizia la discesa. Formule principali Altezza massima: \(h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2 g}\) Tempo totale di volo: \(T_{\text{vol}} = \frac{2 v_0}{g}\) Velocità di impatto (ignora l’aria): \(v_{\text{imp}} = v_0\) ✅ Esempio numerico (lancio verso l’alto) Un sasso viene lanciato verso l’alto con velocità iniziale v₀ = 20 m/s . Calcolo altezza massima: \(h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2 g}...
Posta un commento
Continua a leggere

Corso di Meccanica: 3 Cinematica Grafici del moto

-
Immagine
📊 Grafici del Moto I grafici sono uno strumento fondamentale per visualizzare il comportamento del moto e ricavare informazioni in modo intuitivo. I tre principali sono: 🔹 Grafico Posizione–Tempo (s–t) Asse x (tempo) : indica il trascorrere del tempo. Asse y (posizione) : indica la distanza o posizione dell’oggetto. 📌 Interpretazione : Linea retta inclinata → moto rettilineo uniforme (pendenza = velocità costante). Linea orizzontale → oggetto fermo. Curva crescente → moto accelerato (pendenza aumenta). Curva decrescente → moto decelerato. 👉 La pendenza della curva corrisponde alla velocità. 🔹 Grafico Velocità–Tempo (v–t) Asse x (tempo) : indica il tempo. Asse y (velocità) : indica la velocità. 📌 Interpretazione : Linea orizzontale → velocità costante (moto uniforme). Linea retta inclinata → accelerazione costante (moto uniformemente accelerato). Curva → accelerazione variabile. 👉 La pendenza indica l’accelerazione. 👉 L...
Posta un commento
Continua a leggere

Corso di Meccanica: 2 Cinematica Moto uniformemente accelerato

-
Immagine
Moto Uniformemente Accelerato Il moto uniformemente accelerato è il moto rettilineo in cui l'accelerazione è costante nel tempo. Questo implica che la velocità varia linearmente con il tempo e che lo spazio percorso cresce con una legge quadratica nel tempo. È il modello ideale per descrivere fenomeni come la caduta libera (trascurando resistenze), l'accelerazione e la decelerazione di veicoli con accelerazione costante. Equazioni fondamentali Legge oraria: \(x(t)=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\) Velocità nel tempo: \(v(t)=v_0+at\) Relazione senza tempo: \(v^2=v_0^2+2ad\) con: v velocità istantanea, v₀ velocità iniziale, a accelerazione costante, t tempo, x posizione, x₀ posizione iniziale e d distanza percorsa. 1) Significato fisico e derivazione Se l'accelerazione è costante \(a(t)=a\), allora per definizione: \(a=\dfrac{dv}{dt}\) Integrando otteniamo: \(v(t)=v_0 + \int_0^t a \, dt = v_0 + at\) La posizione si ottiene integrando la velocità: \(x(t)=x_...
Posta un commento
Continua a leggere

Corso di Meccanica: 1 Cinematica Moto uniforme

-
Immagine
Moto Uniforme Il moto uniforme è il moto rettilineo in cui la velocità vettoriale dell'oggetto resta costante nel tempo. Ciò implica che lo spostamento aumenti linearmente con il tempo: lo stesso intervallo temporale corrisponde allo stesso spazio percorso. La relazione fondamentale è: d = v ⋅ t con d distanza (o spostamento lungo la retta), v velocità costante e t intervallo di tempo. Nel moto uniforme la posizione x(t) lungo l'asse della traiettoria si esprime come: x(t) = x₀ + v t dove x₀ è la posizione iniziale a tempo zero. 1) Significato fisico e condizioni Il moto è uniforme se e solo se l'accelerazione istantanea è nulla: a(t) = 0 . Questo preserva il valore della velocità nel tempo. Si assume traiettoria rettilinea; per traiettorie curve si parla di moto uniforme circolare. Verifica dimensionale: [d] = L (lunghezza) [v] = L/T [t] = T Quindi [v][t] = L = [d], equazione coerente. 2) Equazioni fondamentali Legge oraria: x(t)...
Posta un commento
Continua a leggere

Corso di Meccanica: 19 Dinamica Impulso ed Urti

-
Immagine
  ⚡ Impulso L'impulso è una grandezza scalare che rappresenta la variazione della quantità di moto di un oggetto causata da una forza applicata per un certo periodo di tempo. Matematicamente, l'impulso (J) è calcolato come: J = F * Δt Dove F è la forza applicata e Δt è il periodo di tempo durante il quale la forza è stata applicata. L'impulso è utile per quantificare l'effetto di una forza sul moto di un oggetto, ed è direttamente collegato alla variazione della quantità di moto. Secondo il teorema dell'impulso-momentum, l'impulso applicato a un oggetto è uguale alla variazione della sua quantità di moto: J = Δp Questo teorema è utile per comprendere come le forze influenzano il moto degli oggetti, specialmente in situazioni in cui le forze possono variare nel tempo, come nelle collisioni. Quantità di Moto (Momentum): La quantità di moto , indicata con la lettera p , è una grandezza vettoriale che misura lo stato di movimento di un corpo. È definita come: ...
Posta un commento
Continua a leggere