PER UNA GAIA SCIENZA

🔢 Equazioni 📘 Cosa sono le equazioni? Un’equazione è un’affermazione di uguaglianza tra due espressioni algebriche. In altre parole, esiste un valore per la variabile che rende entrambe le parti uguali. Esempio concreto: Vuoi comprare biglietti da 7€ e hai 17€. Quanti biglietti puoi comprare? Equazione: $$ 7x = 17 $$ Risolvendo: $x = 17 / 7 \approx 2,43$. Interpretazione reale: puoi comprare 2 biglietti . ✳️ Tipologie di equazioni 1️⃣ Equazioni lineari (primo grado) Forma generale: $$ax + b = c$$ Esempio: Dividere 20€ tra te e un amico, ma tu vuoi 2€ in più: Sistema: $$ x + (x + 2) = 20 $$ Risoluzione: $$ 2x + 2 = 20 \quad \Rightarrow \quad 2x = 18 \quad \Rightarrow \quad x = 9 $$ ✅ Soluzione: l’amico riceve 9€, tu 11€. 2️⃣ Equazioni quadratiche (secondo grado) Forma generale: $$ax^2 + bx + c = 0$$ Esempio: calcolare il lato di un terreno quadrato con area 36 m²: $$ x^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 36 = 0 \quad \Rightarrow \quad (x-6)(x+6) = 0 $$ So...

  Polinomi: definizioni, operazioni, fattorizzazioni e applicazioni pratiche I polinomi sono strumenti matematici fondamentali per descrivere, modellare e risolvere problemi concreti in geometria, fisica, economia e informatica. Comprendere i polinomi significa imparare a rappresentare quantità variabili, relazioni tra grandezze e a risolvere problemi che coinvolgono cambiamenti continui o discreti. 1. Cos’è un polinomio e perché è importante Un polinomio è un’espressione matematica formata da somma o differenza di monomi , dove ciascun monomio ha un coefficiente numerico e una parte letterale elevata a un esponente intero non negativo. Monomio : è un termine come o . Qui il coefficiente è 3 o -5, le variabili sono o e , e l’ esponente indica quante volte la variabile è moltiplicata per se stessa. Grado del monomio : somma degli esponenti delle variabili presenti in quel monomio. Esempio: ha grado . Grado del polinomio : massimo grado tra tutti i suoi monomi. A...

Logica Matematica – Il pensiero rigoroso La logica matematica è molto più di un insieme di simboli: è il linguaggio del ragionamento corretto. Pensate alla logica come a una lente che chiarisce ogni argomento, dalla matematica all’informatica, dalla filosofia al diritto. Quando impariamo a usare la logica, diventiamo più bravi a capire se un ragionamento ha senso, se una decisione è giustificata o se una conclusione è corretta. Le proposizioni: mattoni del ragionamento In logica, il concetto fondamentale è la proposizione , ovvero una frase che può essere solo vera o falsa . Non esistono sfumature: “forse” o “non so” non rientrano nella logica formale. Esempi di proposizioni: “Il sole sorge a est” → Vero “5 è un numero pari” → Falso Esempi di frasi non proposizionali: “Chiudi la porta!” (ordine) “Forse domani pioverà” (incertezza) Riconoscere le proposizioni ci permette di analizzare e combinare informazioni in modo rigoroso. Connettivi logici: combinare le proposizioni Le prop...

Insiemi, Relazioni e Funzioni 🎯 Obiettivi Formativi Introdurre il linguaggio insiemistico come strumento fondamentale della matematica. Comprendere la nozione di relazione come legame tra elementi di insiemi diversi o dello stesso insieme. Introdurre il concetto di funzione come caso particolare di relazione. Saper rappresentare insiemi, relazioni e funzioni mediante simboli, linguaggi grafici e diagrammi. 📚 Contenuti ✅ 1. Insiemi Un insieme è una collezione ben definita di oggetti (detti elementi ) considerati come un tutto. Si indicano con lettere maiuscole (A, B, C…) e gli elementi con lettere minuscole. Appartenenza: Se un elemento x appartiene all’insieme A si scrive: x ∈ A ; se non appartiene: x ∉ A . Rappresentazioni : Elencazione: A = {1, 2, 3} Proprietà caratteristica: B = {x ∈ ℕ | x < 5} Sottoinsiemi: A è sottoinsieme di B ( A ⊆ B ) se ogni elemento di A è anche in B. Insiemi numerici fondamentali: ℕ (numeri naturali) ℤ (interi) ℚ (r...

🎯 Le Operazioni e le loro Proprietà 🔍 Operazioni base ➕ Addizione: sommare due numeri significa trovare la quantità totale. Esempio: \(3 + 5 = 8\) ➖ Sottrazione: togliere una quantità da un'altra. Esempio: \(10 - 4 = 6\) ✖ Moltiplicazione: è una somma ripetuta. Esempio: \(4 \times 3 = 12\) ➗ Divisione: ripartizione in parti uguali. Esempio: \(12 \div 4 = 3\) ⚙ Proprietà fondamentali 🔄 Commutativa: \(a + b = b + a\) e \(a \times b = b \times a\) 🔗 Associativa: \((a + b) + c = a + (b + c)\) 📦 Distributiva: \(a \times (b + c) = a \times b + a \times c\) ⚪ Elemento neutro: per l’addizione è \(0\), per la moltiplicazione è \(1\) 🔙 Elemento inverso: per l’addizione è \(-a\), per la moltiplicazione è \(\frac{1}{a}\) (con \(a \neq 0\)) 📈 Potenze e radici Le potenze servono per abbreviare moltiplicazioni ripetute, mentre le radici “fanno il percorso inverso” della potenza. 🔼 Potenze: \(a^n\) indica moltiplicare \(a\) per sé stesso \(n\) vol...