PER UNA GAIA SCIENZA

Teoria degli Errori Obiettivi: analizzare natura e propagazione degli errori nelle misurazioni, imparare a trattare incertezza e significatività dei dati. 1) Obiettivi formativi Il corso intende chiarire la differenza tra errori casuali e sistematici, introdurre le misure di incertezza (errore assoluto, errore relativo, deviazione standard, errore standard della media), presentare le regole di propagazione degli errori nelle operazioni matematiche e fornire metodi pratici per stimare l’incertezza nelle misure sperimentali. 2) Errori fondamentali: definizioni Errore assoluto : se una misura sperimentale è \(\tilde x\) e il valore vero (o riferimento) è \(x\), l’errore assoluto è \(\displaystyle \Delta x = \tilde x - x\). Errore relativo (spesso espresso in percentuale): \(\displaystyle \delta x = \frac{|\Delta x|}{|x|}\quad\text{(oppure }100\%\cdot\delta x\text{)}.\) Nel lavoro sperimentale il valore vero \(x\) è spesso sconosciut...

Statistica Inferenziale Obiettivi: capire come trarre conclusioni su una popolazione a partire da un campione e introdurre la significatività statistica. 1. Obiettivi formativi Questo modulo mira a far comprendere il rapporto tra campione e popolazione , l’uso delle distribuzioni di probabilità (cenni alla binomiale e alla normale), come costruire intervalli di confidenza e come effettuare test di ipotesi con valutazione del p-value, distinguendo gli errori di I e II tipo. L’approccio combina teoria, esempi numerici e attività pratiche di simulazione. 2. Concetti fondamentali Popolazione : insieme completo di unità di interesse. Campione : sottoinsieme osservato, usato per inferire proprietà della popolazione. Il passaggio dal campione alla popolazione si basa su modelli probabilistici e su assunzioni (random sampling, indipendenza). La statistica inferenziale risponde a domande del tipo: «Qual è la media della popolazione?» oppure «Qual è la p...

Statistica Descrittiva Obiettivi: raccogliere, organizzare e descrivere dati reali; rappresentare informazioni tramite grafici e misure riassuntive. 1. Obiettivi formativi Il modulo intende sviluppare competenze pratiche e interpretative: saper raccogliere dati, costruire tabelle di frequenza, calcolare misure di posizione e di dispersione (media, mediana, moda, range, varianza, deviazione standard) e rappresentare i dati con grafici (diagrammi a barre, istogrammi, boxplot). Sono previste attività pratiche con strumenti digitali (Excel, Google Sheets, Python). 2. Raccolta e organizzazione dei dati I dati si raccolgono tramite osservazione, misurazione o rilevazione. Dopo la raccolta si costruisce la tabella di frequenza che elenca i valori (o classi) e quante volte si presentano. Per dati continui si raggruppano i valori in classi di ampiezza opportuna. Esempio di tabella (dati discreti): valori = {2,3,3,4,5,3,2} → tabella Valore Fr...

Teoria della Probabilità Obiettivi: comprendere concetti fondamentali, manipolare eventi e utilizzare il teorema di Bayes; esercitazioni pratiche con simulazioni. 1. Obiettivi didattici Questo modulo ha tre scopi principali: (1) fornire una base teorica solida della probabilità (classica, frequentista e soggettiva), (2) sviluppare abilità nel trattare spazi campionari, eventi, probabilità composte e probabilità condizionata; (3) applicare questi concetti attraverso esempi numerici ed esercizi implementabili con semplici simulazioni. 2. Concetti fondamentali: spazi campionari ed eventi Definiamo lo spazio campionario \( \Omega \) come l’insieme di tutti i possibili esiti di un esperimento casuale. Un evento è un sottoinsieme \( A \subseteq \Omega \). Esempio elementare: lancio di un dado equo a sei facce: \( \Omega = \{1,2,3,4,5,6\} \). L’evento "esce un numero pari" si scrive \( A=\{2,4,6\} \). 3. Probabilità: defi...

📊 Calcolo Combinatorio Benvenuti a questa lezione intensiva. Il calcolo combinatorio è l'arte di contare configurazioni possibili senza doverle elencare una per una. È la base della statistica, della crittografia e del moderno machine learning. 1. Il Principio Fondamentale del Conteggio Se una scelta può essere fatta in n modi e, per ciascuno di essi, una seconda scelta può essere fatta in m modi, allora l'insieme delle due scelte può essere effettuato in: n × m modi Esempio Pratico: Se per comporre un menù puoi scegliere tra 3 antipasti e 5 primi, hai 3 × 5 = 15 combinazioni diverse. 2. Permutazioni: L'Arte dell'Ordinamento Le permutazioni si usano quando vogliamo sapere in quanti modi possiamo scambiare di posto un numero n di oggetti distinti. L'ordine conta e usiamo tutti gli elementi. ● Permutazioni Semplici Il numero di modi è dato dal fattoriale di n ( n! ): P = n! (ovvero: n × (n-1) × (n-2) ... × 1) ● Permutazioni con Ripetizione Se alcuni elementi ...