Corso di matematica propedeutica alla fisica: 14 – Elementi di calcolo numerico
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14. Elementi di calcolo numerico Obiettivo didattico: introdurre i principali metodi numerici per l’approssimazione, la soluzione di equazioni e sistemi lineari/non lineari, la integrazione numerica di ODE/PDE e mostrare applicazioni fisiche rilevanti (fluidodinamica, termodinamica, dinamica molecolare, calcolo orbitale). 1. Concetti fondamentali: errore, ordine, stabilità Errore assoluto: se x x è il valore esatto e x ~ \tilde x la stima, l’errore assoluto è e a = ∣ x − x ~ ∣ e_a = |x-\tilde x| . Errore relativo: e r = ∣ x − x ~ ∣ ∣ x ∣ e_r = \dfrac{|x-\tilde x|}{|x|} (se x ≠ 0 x\neq0 ). Ordine di un metodo: un metodo ha errore locale proporzionale a h p + 1 h^{p+1} e errore globale proporzionale a h p h^p ; si dice che è di ordine p p . Stabilità numerica: riguarda la propagazione degli errori (es. per integrazione temporale). Un metodo può essere condizionatamente stabile (richiede un passo h h abbastanza piccolo) o incondizionatamente stabile. Condiziona...