PER UNA GAIA SCIENZA

8 IDRAULICA APPLICATA Introduzione L’idraulica applicata studia il comportamento dei fluidi (principalmente acqua) nelle opere di ingegneria: reti di distribuzione, pompe, dighe, serbatoi, impianti idroelettrici. Gli aspetti trattati qui sono pratici: bilanci di portata ed energia, perdite nelle condotte, dimensionamento di pompe e tubazioni, forze idrostatiche sulle opere, potenza idroelettrica, gestione sostenibile e impatti ambientali. Basi e formule essenziali (costanti utili) Densità dell’acqua: ρ ≈ 1000 kg/m³ (a temperatura ambiente). Accelerazione di gravità: g = 9.81 m/s². Equazione di continuità: Q = A · V, dove Q è portata (m³/s), A area sezione (m²), V velocità media (m/s). Energia specifica/grado piezometrico (per unità di peso dell’acqua): H = z + p/(ρ g) + V²/(2 g) (quota z + pressione/peso + quota cinetica). Potenza idraulica trasmessa: P_h = ρ g Q H (W). Se si considera l’efficienza della macchina η, la potenza meccanica richiesta alla pompa è P = P_h ...

7 . Fenomeni Transitori nelle Condotte  colpo d’ariete e onde di pressione 1) Introduzione e definizione Il colpo d’ariete (water hammer) è un fenomeno transitorio in condotte causato da rapide variazioni della velocità del fluido (es.: chiusura rapida di una valvola). Produce onde di pressione che si propagano lungo la tubazione con velocità chiamata celerità dell’onda (a). Le pressioni possono raggiungere valori elevati e danneggiare impianti se non si adottano sistemi di protezione. 2) Equazione fondamentale di Joukowsky (formula semplice) La variazione di pressione istantanea dovuta a una variazione di velocità Δv è, in prima approssimazione: Δp = ρ · a · Δv dove Δp = aumento (o diminuzione) di pressione [Pa], ρ = densità del fluido [kg/m³], a = velocità di propagazione dell’onda (celerità) [m/s], Δv = variazione istantanea della velocità fluida [m/s] (positivo se la velocità diminuisce istantaneamente → aumento di pressione). Questa è la legge di Jouk...

6 – Impulso e Quantità di Moto nei Fluidi Obiettivi Presentare il teorema della quantità di moto applicato ai fluidi (forma integrale per un volume di controllo). Spiegare il teorema dell’impulso per getti e per urti idraulici (salti / impatti). Mostrare esempi numerici ed esercizi svolti (calcolo della forza di un getto su una pala, forza su una parete piana). Descrivere applicazioni pratiche: turbine idrauliche, pompe, reazioni (getti di reazione, idrogetti). 1. Concetti di base (notazione e definizioni) Velocità vettoriale del fluido: v (m/s). Densità del fluido: rho (kg/m³). Portata di massa attraverso una sezione A: m_dot = rho · A · v (kg/s). Impulso = quantità di moto; per una massa m che si muove a velocità v: p = m·v (vector). Forza risultante sul controllo di volume = variazione di quantità di moto nel tempo + flusso di quantità di moto attraverso le superfici di controllo (formulazione integrale). 2. Teorema della quantità di moto per ...

 5 Moto Uniforme e Varievole nei Canali ANALISI IDRAULICA DEI CANALI APERTI: FORMULE, CONCETTI ED ESEMPI SVOLTI CONCETTI DI BASE Canale aperto: flusso con superficie libera soggetta alla pressione atmosferica. Grandezze principali: Q = portata volumica [m^3/s] A = sezione bagnata [m^2] V = velocità media = Q / A [m/s] P_w = perimetro bagnato [m] R = raggio idraulico = A / P_w [m] S = pendenza energetica o dell'alveo (slope) [m/m] g = accelerazione di gravità = 9.81 m/s^2 MOTO UNIFORME E MOTO VARIO Moto uniforme: condizioni stazionarie e geometria costante, la profondità non cambia lungo la longitudine; la pendenza dell'energia è uguale alla pendenza dell'alveo: S_f = S_0 (dissipazione uguale alla disponibilità). Moto vario (gradualmente variato): profondità che varia lentamente lungo la lunghezza, ∂y/∂x piccolo; si studiano profili con l'equazione differenziale delle acque a moto gradualmente variato. FORMULA DI CHEZY E DI MANNING Chezy: V = C · sqrt...

4 – Dinamica dei Fluidi Reali 1. Concetto di viscosità e legge di Newton per i fluidi viscosi Un fluido reale non è ideale: durante il moto presenta resistenza interna dovuta alle forze di attrito tra le particelle. Questa proprietà è detta viscosità dinamica (μ). ➡️ Legge di Newton per i fluidi viscosi : τ = μ d u d y \tau = \mu \frac{du}{dy} τ = μ d y d u ​ dove: τ \tau τ = sforzo tangenziale [Pa] μ \mu μ = viscosità dinamica [Pa·s] d u d y \frac{du}{dy} d y d u ​ = gradiente di velocità (variazione di velocità nello strato fluido) 👉 Nei fluidi newtoniani (acqua, aria, oli leggeri), la relazione è lineare. 👉 Nei fluidi non newtoniani (vernici, ketchup, sangue), il legame non è lineare. 2. Moto laminare nei tubi: legge di Poiseuille In un tubo cilindrico di raggio R R R e lunghezza L L L , se il moto è laminare e il fluido è newtoniano, la portata Q Q Q è data da: Q = π R 4 8 μ L Δ P Q = \frac{\pi R^4}{8 \mu L} \Delta P Q = 8 μL π R 4 ​ Δ P dove: ...

3 — Dinamica dei Fluidi Ideali 1 — Equazione di continuità Conservazione della massa (per flusso incomprimibile, stazionario): Q = A ⋅ v Q = A\cdot v Q = A ⋅ v dove Q Q Q = portata volumetrica (m³/s), A A A = area della sezione (m²), v v v = velocità media nel condotto (m/s). Per due sezioni 1 e 2 della stessa linea di flusso (stazionario, incomprimibile): A 1 v 1 = A 2 v 2 = Q . A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q. A 1 ​ v 1 ​ = A 2 ​ v 2 ​ = Q . Relazione massa: m ˙ = ρ Q = ρ A v \dot m = \rho Q = \rho A v m ˙ = ρQ = ρ A v (kg/s), con  ρ \rho ρ densità costante. Esempio 1 — Riduzione di sezione Un tubo circolare passa da diametro  D 1 = 0,200   m D_1=0{,}200\ \mathrm{m} D 1 ​ = 0 , 200   m a  D 2 = 0,100   m D_2=0{,}100\ \mathrm{m} D 2 ​ = 0 , 100   m . In  D 1 D_1 D 1 ​ la velocità media è  v 1 = 1,50   m / s v_1=1{,}50\ \mathrm{m/s} v 1 ​ = 1 , 50   m/s . Calcolare  v 2 v_2 v 2 ​ e la portata  Q Q Q . Pa...