Corso di Idraulica: 7 Fenomeni Transitori

7 . Fenomeni Transitori nelle Condotte 

colpo d’ariete e onde di pressione

1) Introduzione e definizione

Il colpo d’ariete (water hammer) è un fenomeno transitorio in condotte causato da rapide variazioni della velocità del fluido (es.: chiusura rapida di una valvola). Produce onde di pressione che si propagano lungo la tubazione con velocità chiamata celerità dell’onda (a). Le pressioni possono raggiungere valori elevati e danneggiare impianti se non si adottano sistemi di protezione.

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2) Equazione fondamentale di Joukowsky (formula semplice)

La variazione di pressione istantanea dovuta a una variazione di velocità Δv è, in prima approssimazione:

Δp = ρ · a · Δv

dove

• Δp = aumento (o diminuzione) di pressione [Pa],

• ρ = densità del fluido [kg/m³],

• a = velocità di propagazione dell’onda (celerità) [m/s],

• Δv = variazione istantanea della velocità fluida [m/s] (positivo se la velocità diminuisce istantaneamente → aumento di pressione).

Questa è la legge di Joukowsky, molto usata per stime rapide.

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3) Celerità dell’onda (a): influenza della comprimibilità del fluido e dell’elasticità della tubazione

La celerità dipende sia dalla comprimibilità del fluido (modulo di volumetrico K) sia dall’elasticità della tubazione (modulo elastico E, spessore e, diametro D). Una formula usata comunemente:

a = sqrt( (K/ρ) / [1 + (K·D) / (E·e)] )

• K = bulk modulus del fluido (es. acqua ≈ 2.2·10^9 Pa),

• ρ = densità (acqua ≈ 1000 kg/m³),

• D = diametro interno della condotta [m],

• e = spessore parete [m],

• E = modulo di Young del materiale della tubazione (acc. ≈ 2·10^11 Pa).

Questa formula mostra che tubazioni più elastiche (E piccola o e sottile) riducono la celerità, attenuando parzialmente il picco di pressione (ma non sempre “in modo sicuro”).

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4) Derivazione essenziale (onde lineari) — equazioni del moto e continuità semplificate

Partendo dalle equazioni lineari per piccoli scostamenti attorno a uno stato stazionario si ricava la classica equazione d’onda per la pressione p(x,t):

∂²p / ∂x² = (1 / a²) · ∂²p / ∂t²

La soluzione generale è combinazione di onde che si propagano in avanti/indietro:

p(x,t) = f(x − a t) + g(x + a t)

le condizioni al contorno (valvola chiusa, serbatoio, valvola aperta) determinano riflessioni con inversione o raddoppio della variazione di pressione.

• Rifless. su estremità RIGIDA (valvola chiusa): onda riflessa con stessa polarità → aumento di pressione raddoppiato localmente.

• Rifless. su estremità libera (aperta su serbatoio grande): inversione della polarità → possibile depressione.

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5) Esempio numerico (calcoli passo-passo) — tipico tubo in acciaio con acqua

Dati (tipici)

ρ = 1000 kg/m³
K (acqua) = 2.2e9 Pa
E (acciaio) = 2.0e11 Pa
D = 0.50 m   (diametro)
e = 0.01 m   (spessore parete 10 mm)

Calcolo della celerità a (valori numerici, passaggi)

K = 2.2e9
rho = 1000
E = 2e11
D = 0.5
e = 0.01
a = sqrt( (K/rho) / (1 + (K*D)/(E*e)) ) ≈ 1191 m/s

(ricavo numerico: a ≈ 1.19·10^3 m/s).

Uso della legge di Joukowsky

Se la velocità del fluido viene annullata in modo molto rapido (Δv = 1.0 m/s), la variazione di pressione è:

Δp = ρ · a · Δv = 1000 · 1191 · 1 = 1.191·10^6 Pa ≈ 11.9 bar

Convertita in colonna d’acqua:

Δh = Δp / (ρ g) = 1.191e6 / (1000 · 9.81) ≈ 121.4 m

Quindi un arresto improvviso di 1 m/s genererebbe un salto di pressione equivalente a ~121 m di colonna d’acqua ≈ 11.9 bar! — valore significativo e potenzialmente dannoso.

Se Δv = 2 m/s (chiusura più “violenta”), Δp raddoppia → ~23.8 bar.

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6) Riflessioni su tempo di chiusura e distribuzione del picco

• La formula di Joukowsky vale per variazioni istantanee rispetto al tempo impiegato dall’onda per percorrere il tratto (chiusure molto rapide).

• Per chiusure lente (tempo di chiusura > tempo di transito L/a) l’onda si attenua e pressione massima è minore; allora bisogna integrare il profilo di velocità nel tempo.

• Le onde si riflettono tra estremi e possono sommarsi (interferenza) portando a oscillazioni multiple (colpi successivi).

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7) Colpo d’ariete: effetti pratici

• Vibrazioni, rotture di giunti, rotture di valvole, cavitazione, distacco di colonne d’acqua (column separation) che porta a impatti violenti al re-chiudersi (collasso di vuoto con forti picchi locali).

• Per lunghi sistemi si possono avere risonanze se le riflessioni sono periodiche — attenzione all’accoppiamento fra lunghezze e tempi.

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8) Sistemi di protezione idraulica (contromisure)

Elenco e funzionamento pratico:

A) Vasche di espansione / serbatoi di respiro (surge tanks)

• Serbatoio collegato alla condotta che assorbe o cede volume quando la pressione varia: attenua Δp e protegge pompe/valvole.

• Tipi: singolo serbatoio, serbatoi a flusso libero, serbatoi ad aria compressa.

B) Accumulatori ad aria / camere d’aria

• Camera d’aria o diaframma: comprime aria quando la pressione sale → ammortizza il picco. Meno efficaci se l’aria si dissolve o viene persa.

C) Valvole di scarico/di sovrappressione e valvole di ritegno

• Valvola di sicurezza (relief valve): apre oltre una soglia per proteggere.

• Valvola di ritegno: impedisce inversione di flusso, utile per evitare effetti dannosi di riflessione.

D) Chiusura controllata delle valvole (soft-close)

• Ridurre la velocità di chiusura per limitare Δv per unità di tempo e quindi Δp. Spesso la più semplice ed efficace misura preventiva.

E) By-pass e scarichi temporanei

• Bypass controllato (scarico) che permette al fluido di deviare prima che la valvola principale si chiuda totalmente.

F) Tubazioni e giunti rinforzati

• Aumentare resistenza meccanica, giunti flessibili, e spronare a progettare a pressioni maggiori di quelle previste.

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9) Dimensionamento elementare di una camera d’aria (semplice stima)

Obiettivo: limitare Δp massimo ammesso p_max dato arresto Δv. Stima semplificata: si calcola volume d’aria necessario per assorbire energia/variazione di volume. (Qui fornisco un metodo qualitativo; per progetto reale serve analisi dettagliata dinamica e compressibilità dell’aria).

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10) Esempi pratici 

Esempio 1 — Calcolo rapido Joukowsky

<h3>Esempio: colpo d'ariete rapido</h3>
<pre><code>
Dati:
rho = 1000 kg/m^3 (acqua)
a    = 1.19e3 m/s (celerita calcolata)
Delta_v = 1.0 m/s (arresto rapido)

Delta_p = rho * a * Delta_v = 1000 * 1191 * 1.0 = 1.191e6 Pa = 11.9 bar
Delta_h = Delta_p / (rho*g) = 1.191e6 / (1000*9.81) ≈ 121.4 m
Risultato: pressione aggiuntiva ≈ 11.9 bar (equivalente a ~121 m colonna d'acqua).
</code></pre>

Esempio 2 — Riduzione tramite chiusura lenta (concetto)

<p>Se il tempo di chiusura T_close è maggiore del tempo di traversata T_transit = L / a la pressione massima è ridotta. Regola pratica: rendere T_close > 2*L/a per attenuare significativamente i picchi locali.</p>

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11) Buone pratiche ingegneristiche

• Progettare impianti con valori di progetto di pressione ben sopra pressioni operative attese.

• In installazioni con pompe: usare avviamenti e fermate controllati (soft starters, inverter).

• Manutenzione su camere d’aria: evitare perdita di aria/vent valves.

• Modellistica: per impianti complessi usare simulazioni transitorie (commerciali: WATERGEM, HAMMER, AFT Impulse, altre) per prevedere profili di pressione e ottimizzare dispositivi di protezione.