Corso di matematica propedeutica alla fisica: 13 – Probabilità e statistica
13. Probabilità e Statistica 1. Variabili casuali: definizioni essenziali Una variabile casuale discreta X X assume un insieme numerabile di valori x i x_i con probabilità P ( X = x i ) = p i P(X=x_i)=p_i (PMF — probability mass function ), con ∑ i p i = 1 \sum_i p_i = 1 . Una variabile casuale continua X X è descritta da una densità f X ( x ) f_X(x) (PDF — probability density function ) tale che per ogni intervallo A A : P ( X ∈ A ) = ∫ A f X ( x ) d x , f X ( x ) ≥ 0 , ∫ − ∞ ∞ f X ( x ) d x = 1. P(X \in A) = \int_A f_X(x)\,dx, \qquad f_X(x)\ge 0,\quad \int_{-\infty}^{\infty} f_X(x)\,dx =1. 2. Valore atteso e varianza (discrete e continue) Definizioni Valore atteso (esperanza) di X X : discreto: E [ X ] = ∑ i x i p i \displaystyle \mathbb{E}[X] = \sum_i x_i p_i . continuo: E [ X ] = ∫ − ∞ ∞ x f X ( x ) d x . \displaystyle \mathbb{E}[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x\, f_X(x)\,dx. Varianza: Var ( X ) = E [ ( X − E [ X ] ) 2 ] = E [ X 2 ] ...