Corso di Algebra Avanzata Teoria dei Codici e Crittografia: 2 Algebra Lineare Avanzata
Algebra Lineare Avanzata Autovalori e autovettori — diagonalizzazione — matrici simmetriche, SVD, applicazioni a sistemi dinamici e crittografia. Obiettivi Fornire strumenti teorici e computazionali per: calcolare autovalori/autovettori; decidere diagonalizzabilità; usare decomp. spettrali in applicazioni (es. stabilità di sistemi lineari, compressione, crittografia). Capire i risultati chiave: teorema spettrale, forma di Jordan, SVD e loro significato pratico. 1. Autovalori e autovettori — definizione e significato Per una matrice quadrata \(A\in\mathbb{K}^{n\times n}\) (con \(\mathbb{K}=\mathbb{R}\) o \(\mathbb{C}\)), un numero \(\lambda\in\mathbb{K}\) è un autovalore se esiste un vettore non nullo \(v\neq 0\) tale che \(\displaystyle A v = \lambda v.\) Il vettore \(v\) è un autovettore associato a \(\lambda\). Dal punto di vista geometrico \(A\) agisce moltiplicando la direzione \(v\) solo per lo scalare \(\lambda\), senza ruotarla (a meno di f...