PER UNA GAIA SCIENZA

7 Onde Elettromagnetiche Le onde elettromagnetiche rappresentano una delle soluzioni fondamentali delle equazioni di Maxwell . Sono oscillazioni accoppiate di campo elettrico E e campo magnetico B , che si propagano nello spazio trasportando energia. 1. Propagazione delle onde nel vuoto Nel vuoto, le equazioni di Maxwell portano all’equazione d’onda per i campi: ∇ 2 E ⃗ − μ 0 ε 0 ∂ 2 E ⃗ ∂ t 2 = 0 \nabla^2 \vec{E} - \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2} = 0 ∇ 2 B ⃗ − μ 0 ε 0 ∂ 2 B ⃗ ∂ t 2 = 0 \nabla^2 \vec{B} - \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 \vec{B}}{\partial t^2} = 0 La velocità di propagazione è la velocità della luce : c = 1 μ 0 ε 0 ≈ 3 × 10 8   m/s c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \approx 3 \times 10^8 \, \text{m/s} I campi sono perpendicolari tra loro e alla direzione di propagazione. L’onda è quindi trasversale . Esempio numerico: Calcoliamo c c con i valori delle costanti: μ 0 = 4 π × 10 − 7   H/m \mu_0 = 4\pi \times 10^...

6 – Equazioni di Maxwell Equazioni fondamentali e loro significato Le quattro equazioni di Maxwell (in forma differenziale, nel Sistema SI) sono: Gauss per l’elettricità ∇·E = ρ / ε0 (la divergenza del campo elettrico E in un punto è pari alla densità di carica libera ρ divisa per la costante di permittività del vuoto ε0) Gauss per il magnetismo ∇·B = 0 (non esistono monopoli magnetici: il flusso magnetico che entra in un volume è uguale a quello che ne esce) Faraday (legge di induzione) ∇×E = − ∂B / ∂t (un campo magnetico variabile nel tempo induce un campo elettrico circolante) Ampère–Maxwell ∇×B = μ0 J + μ0 ε0 ∂E / ∂t (la circuitazione del campo magnetico B è generata dalla corrente di conduzione J e dalla corrente di spostamento μ0 ε0 ∂E/∂t) Qui ε0 ≈ 8.854187817·10^−12 F/m è la permittività del vuoto, μ0 = 4π·10^−7 H/m la permeabilità del vuoto, J è la densità di corrente. Le equazioni hanno equivalenti integrali (forme “fondamentali”): Gauss (elettricità, integrale): ∮_S E·dA = Q_...

6 — Induzione Elettromagnetica Obiettivi Presentare la legge di Faraday–Neumann–Lenz e la sua interpretazione. Spiegare autoinduzione e mutua induzione, definire l’induttanza L. Derivare le equazioni per circuiti RL, LC, RLC e mostrare le risposte a gradino. Calcolare l’energia immagazzinata nel campo magnetico. Illustrare applicazioni pratiche: generatori e trasformatori. 1) Concetti base: flusso magnetico e forza elettromotrice indotta (f.e.m.) Flusso magnetico attraverso una superficie S: Φ_B = ∫_S B · dA (unità SI: weber, Wb) Forza elettromotrice indotta (f.e.m.) secondo la legge di Faraday–Neumann: E (epsilon) = − dΦ_B / dt (il segno negativo è Lenz: la corrente indotta si oppone alla variazione di flusso che la genera) Legge di Lenz (interpretazione): la corrente indotta crea un campo magnetico che si oppone alla variazione del flusso originario (conservazione dell’energia). 2) Autoinduzione e mutua induzione Autoinduzione : in una spira...

4 – Magnetostatica Obiettivi Presentare le leggi fondamentali della magnetostatica: forza di Lorentz, legge di Biot–Savart, teorema di Ampère. Calcolare campi magnetici generati da correnti stazionarie: filo rettilineo infinito, anello, solenoide, toroide. Definire flusso magnetico e circuitazione; introdurre materiali magnetici (diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo). Fornire esercizi ed esempi numerici pronti da inserire nel blog. 1. Concetti base e notazione Campo magnetico : vettore B (unità SI: tesla, T). Corrente elettrica : I (ampere, A). Costante del vuoto : mu0 = 4·π·10^(-7) H/m (henry per metro). Indicazione vettoriale testuale: usare "→" o scrivere, p.es., B = (B_x, B_y, B_z). 2. Forza di Lorentz La forza esercitata su una carica q che si muove con velocità v in un campo magnetico B è: Formula (testuale): F = q · (v × B) Interpretazione: la forza è perpendicolare sia a v sia a B; modulo F = |q|·v·B·sin(theta), dove t...

3 – Corrente elettrica e circuiti Concetti fondamentali Corrente elettrica (I): quantità di carica che attraversa una sezione per unità di tempo. I = dQ / dt Unità: ampere (A) = coulomb / secondi (C/s). Densità di corrente (J): corrente per unità di area. J = I / A Unità: A / m^2. Legge di Ohm (forma locale e macroscopica) Forma macroscopica: V = R · I V è la tensione tra due punti (volt, V), R è la resistenza (ohm, Ω), I è la corrente (A). Forma locale (campo elettrico E e conducibilità sigma): J = sigma · E oppure E = rho · J, dove rho = 1 / sigma è la resistività (ohm·m). Resistenza e resistività Per un conduttore cilindrico uniforme: R = rho · (L / A) dove: rho = resistività [Ω·m], L = lunghezza [m], A = sezione trasversale [m^2]. Dipendenza dalla temperatura (approssimata, per metalli): R(T) = R0 [1 + alpha · (T − T0)] dove alpha è il coefficiente di temperatura [1/K]. Esempio 1 — Resistenza di un filo Filo di rame (rho_cu ≈ 1.68e-8 Ω·m), lunghezza L = 50 ...

2 — Elettrostatica Sviluppo approfondito con formule, dimostrazioni e esempi numerici svolti passo-passo (unità SI). Questo modulo copre le leggi fondamentali dell’elettrostatica e le loro applicazioni pratiche: Coulomb, campo e potenziale, Gauss, conduttori/dielettrici, condensatori e calcoli di capacità ed energia. Obiettivi Alla fine del modulo dovresti essere in grado di: applicare la legge di Coulomb a cariche puntiformi e il principio di sovrapposizione; calcolare campo e potenziale per distribuzioni discrete e continue; usare il teorema di Gauss per configurazioni con simmetria; comprendere conduttori, dielettrici e proprietà dei condensatori; risolvere problemi pratici (campi, potenziale, capacità, energia). Costanti utili (SI) costante elettrostatica:  k e = 1 4 π ε 0 ≈ 8,9875517923 × 10 9   N    m 2 / C 2 k_e = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 8{,}9875517923\times 10^9\ \mathrm{N\;m^2/C^2} k e ​ = 4 π ε 0 ​ 1 ​ ≈ 8 , 9875517923 × 1 0 9   N...