Corso di matematica propedeutica alla fisica: 4 Limiti
4 – Limiti: definizione, concetti ed esempi 1. Introduzione ai limiti Il concetto di limite è fondamentale in analisi matematica e serve a studiare il comportamento di una funzione quando la variabile indipendente si avvicina a un certo valore. È alla base delle nozioni di continuità , derivata e integrale . Pensiamo a una funzione f(x) . Anche se non possiamo calcolare il valore di f(x) in un certo punto x₀ , possiamo comunque studiare come si comporta quando x si avvicina a x₀ . Il limite ci permette di formalizzare proprio questo concetto. 2. Definizione informale di limite In modo intuitivo, diciamo che: lim (x → x₀) f(x) = L se, avvicinandoci sempre di più a x₀ , i valori di f(x) diventano arbitrariamente vicini a L . Esempio informale Consideriamo f(x) = 2x + 1 e calcoliamo: Se x = 2.9 , allora f(x) = 6.8 Se x = 2.99 , allora f(x) = 6.98 Se x = 3.01 , allora f(x) = 7.02 Quando x si avvicina a 3, f(x) si avvicina a 7. Quindi: lim (x → 3) (2x +...