PER UNA GAIA SCIENZA

2 Matrici e Sistemi Lineari In questa sezione affrontiamo i principali argomenti relativi alle matrici e ai sistemi lineari, con un approccio teorico e applicativo. Dopo ogni concetto vengono forniti esempi numerici dettagliati e, alla fine, esercizi svolti passo-passo. 1. Nozioni essenziali sulle matrici Una matrice A ∈ R m × n A \in \mathbb{R}^{m \times n} è una tabella rettangolare di numeri con m m righe e n n colonne. La moltiplicazione tra matrici A B AB è definita se il numero di colonne di A A coincide con il numero di righe di B B . Una proprietà utile è: ( A B ) T = B T A T (AB)^T = B^T A^T 2. Determinante e invertibilità (caso 2×2) Per una matrice quadrata 2×2: A = ( a b c d ) A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} il determinante è det ⁡ ( A ) = a d − b c \det(A) = ad - bc Se det ⁡ ( A ) ≠ 0 \det(A) \neq 0 , la matrice è invertibile e la sua inversa è: A − 1 = 1 det ⁡ ( A ) ( d − b − c a ) A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d &...