Corso di Idraulica: 8 Idraulica Applicata

8 IDRAULICA APPLICATA

Introduzione

L’idraulica applicata studia il comportamento dei fluidi (principalmente acqua) nelle opere di ingegneria: reti di distribuzione, pompe, dighe, serbatoi, impianti idroelettrici. Gli aspetti trattati qui sono pratici: bilanci di portata ed energia, perdite nelle condotte, dimensionamento di pompe e tubazioni, forze idrostatiche sulle opere, potenza idroelettrica, gestione sostenibile e impatti ambientali.

Basi e formule essenziali (costanti utili)

• Densità dell’acqua: ρ ≈ 1000 kg/m³ (a temperatura ambiente).

• Accelerazione di gravità: g = 9.81 m/s².

• Equazione di continuità: Q = A · V, dove Q è portata (m³/s), A area sezione (m²), V velocità media (m/s).

• Energia specifica/grado piezometrico (per unità di peso dell’acqua): H = z + p/(ρ g) + V²/(2 g) (quota z + pressione/peso + quota cinetica).

• Potenza idraulica trasmessa: P_h = ρ g Q H (W). Se si considera l’efficienza della macchina η, la potenza meccanica richiesta alla pompa è P = P_h / η.

1. Idraulica delle condotte e perdite di carico

• Perdite distribuite in una condotta: si usano normalmente la legge di Darcy–Weisbach o formule empiriche (Hazen–Williams per acque chiare in ambito urbano).

• Darcy–Weisbach: perdita di carico h_f = f · (L/D) · (V² / (2 g)), dove f è il coefficiente di attrito (dipende da numero di Reynolds e rugosità relativa), L lunghezza condotta (m), D diametro (m), V velocità media (m/s).

• Numero di Reynolds: Re = V D / ν (ν = viscosità cinematica, per acqua ≈ 1·10^−6 m²/s).

• Per tubazioni turbulentemente scorrevoli si può stimare f con relazioni empiriche (es. Blasius f ≈ 0.3164 · Re^−0.25 per 4·10^3 < Re < 1·10^5) oppure usare l’equazione implicita di Colebrook per casi generali.

Esempio pratico (perdite Darcy–Weisbach)
Dati:

• Portata Q = 0.05 m³/s (50 L/s).

• Diametro D = 0.20 m.

• Lunghezza L = 200 m.

• Viscosità cinematica ν = 1·10^−6 m²/s (acqua).

Passaggi:

1. Area sezione A = π·D²/4 = π·(0.20)²/4 = π·0.04/4 = π·0.01 ≈ 0.0314159 m².

2. Velocità V = Q / A = 0.05 / 0.0314159 ≈ 1.59155 m/s.

3. Numero di Reynolds Re = V D / ν = 1.59155 · 0.20 / 1e-6 = 318 309 (fluido in regime turbolento).

4. Stima del coefficiente Blasius: f ≈ 0.3164 · Re^(−0.25). Calcolo Re^(−0.25): Re ≈ 3.1831·10^5 → ln Re ≈ 12.67 → −0.25 ln Re ≈ −3.1675 → exp ≈ 0.0422. Quindi f ≈ 0.3164 · 0.0422 ≈ 0.01335.

5. Calcolo termine dinamico V²/(2 g): V² = 1.59155² ≈ 2.53303; 2 g = 19.62 → V²/(2 g) ≈ 2.53303 / 19.62 ≈ 0.12917 m.

6. Perdite h_f = f · (L/D) · (V²/(2 g)) = 0.01335 · (200 / 0.20 = 1000) · 0.12917 ≈ 0.01335 · 129.17 ≈ 1.72 m.
   Risultato: le perdite di carico nella condotta lunga 200 m e diametro 0.20 m, alla portata data, sono circa 1.72 m di colonna d’acqua.

Commento pratico: una perdita di 1.7 m su 200 m è moderata; con diametri più piccoli o portate maggiori il termine cresce molto (perdite proporzionali a V² e a L/D).

2. Dimensionamento pompa e potenza richiesta
   La pompa deve fornire la potenza per sollevare e vincere le perdite di carico. Formula della potenza richiesta alla pompa (meccanica elettrica erogata al rotore, approssimativa):

P = ρ g Q H_tot / η

dove H_tot è il salto totale da vincere (somma della quota geodetica tra aspirazione e mandata più perdite di carico) e η rendimento complessivo della pompa (es. 0.7–0.85).

Esempio pratico (calcolo potenza)
Dati:

• Q = 0.05 m³/s.

• Salto utile H = 30 m (quota da superare + perdite).

• Rendimento pompa η = 0.75.
  Calcolo:

1. prodotto ρ g = 1000 · 9.81 = 9 810 (N/m³).

2. ρ g Q = 9 810 · 0.05 = 490.5 (N·m/s per metro di salto).

3. ρ g Q H = 490.5 · 30 = 14 715 W.

4. Potenza richiesta P = 14 715 / 0.75 = 19 620 W ≈ 19.62 kW.
   Risultato: per le condizioni date la pompa deve fornire all’incirca 19.6 kW.

Nota: alla dimensione commerciale si prende la potenza elettrica del motore almeno pari a questa, eventualmente con margine e considerando la curva caratteristica della pompa.

3. Dimensionamento della tubazione: scelta del diametro

• Si sceglie il diametro bilanciando velocità accettabili (tipicamente 0.5–2.0 m/s in reti urbane per minimizzare usura e perdite) e costi: tubazioni maggiori costano di più ma abbassano le perdite energetiche.

• Si verifica che la perdita di carico e la potenza richiesta risultino in un intervallo (economico) accettabile.

4. Forza idrostatica su una parete verticale (diga o paramento)
   La pressione idrostatica varia linearmente con la profondità: p(h) = ρ g h. La forza totale orizzontale che agisce su una parete piana verticale per unità di lunghezza (1 m in direzione ortogonale) è:

F = ∫_0^H ρ g h dh = ρ g H² / 2

La posizione della risultante (centro di pressione) per una parete piana verticale è a H/3 dalla base (dal piano di assetto inferiore).

Esempio numerico (resistenza su diga, per unità di larghezza)
Dati:

• Altezza H = 20 m.
  Calcolo:

1. ρ g = 1000 · 9.81 = 9 810 N/m³.

2. H² / 2 = 20² / 2 = 400 / 2 = 200 m².

3. F = 9 810 · 200 = 1 962 000 N per metro di larghezza.
   Risultato: ogni metro di larghezza della diga subisce una spinta orizzontale di circa 1.962·10^6 N (circa 1.96 MN). La risultante si applica a 6.667 m dalla superficie libera (H/3 da fondo).

4. Energia e potenza idroelettrica
   Potenza teorica disponibile da una portata Q con salto H:

P_theor = ρ g Q H

La potenza elettrica netta sarà inferiore per l’efficienza complessiva η_tot (turbina + generatore + perdite): P_el = η_tot · P_theor.

Esempio numerico (impianto idroelettrico)
Dati:

• Q = 20 m³/s.

• Salto H = 50 m.

• Rendimento complessivo η_tot = 0.90 (90%).
  Calcolo:

1. ρ g = 9 810 N/m³.

2. ρ g Q = 9 810 · 20 = 196 200 N·m/s per metro di salto.

3. ρ g Q H = 196 200 · 50 = 9 810 000 W.

4. P_el = 0.90 · 9 810 000 = 8 829 000 W ≈ 8.829 MW.
   Risultato: impianto produce circa 8.8 MW (energia elettrica netta).

5. Fenomeni transitori: colpo d’ariete (water hammer)
   La legge di Joukowsky stima la variazione istantanea di pressione da una variazione di velocità Δv:

Δp = ρ · a · Δv

dove a è la celerità dell’onda nelle condotte (dipende dalla comprimibilità dell’acqua e dall’elasticità della tubazione). In pratica a può essere dell’ordine di 500–1400 m/s a seconda del materiale della tubazione e condizioni.

Esempio numerico (colpo d’ariete)
Dati:

• ρ = 1000 kg/m³.

• celerità a ≈ 1000 m/s.

• diminuzione di velocità Δv = 2.0 m/s (chiusura rapida).
  Calcolo:
  Δp = 1000 · 1000 · 2 = 2 000 000 Pa = 2·10^6 Pa.
  Convertendo in bar: 1 bar = 10^5 Pa → Δp = 20 bar.
  Interpretazione: una chiusura molto rapida che arresta 2 m/s genera un incremento di pressione teorico di 20 bar, sufficiente a danneggiare tubazioni e valvole se non opportunamente protetti.

7. Perdite d’acqua nella rete urbana: impatto energetico e costi
   Esempio: riduzione delle perdite non fatturate (non-revenue water) consente risparmi energetici e monetari.

Dati di esempio:

• Portata totale pompata Q_tot = 0.10 m³/s (100 L/s).

• Perdita attuale (NRW) 30% → Q_lost = 0.30 · 0.10 = 0.03 m³/s.

• Salto medio H = 50 m.

• Efficienza pompa η = 0.70.

• Prezzo energia elettrica = 0.15 € / kWh.

Calcolo potenza persa (energia sprecata per pompare perdite):

1. ρ g = 9 810 N/m³.

2. Potenza idraulica persa P_h_lost = ρ g Q_lost H = 9 810 · 0.03 · 50 = 14 715 W.

3. Potenza elettrica persa (includendo rendimento) P_e_lost = P_h_lost / η = 14 715 / 0.70 ≈ 21 021.43 W ≈ 21.02 kW.
   Energia annua sprecata:

4. Ore/anno ≈ 8 760.

5. Energia E = 21.02 kW · 8 760 h ≈ 184 147.7 kWh/anno.
   Costo annuo = 184 147.7 · 0.15 € ≈ 27 622 € / anno.
   Interpretazione: ridurre le perdite di rete anche di pochi punti percentuali può portare a considerevoli risparmi operativi e ambientali.

6. Serbatoi di espansione, serbatoi di accumulo e loro dimensionamento concettuale

• Serbatoi di equilibrio (surge tanks) attenuano i colpi d’ariete assorbendo variazioni rapide di portata.

• Serbatoi di accumulo (reti acquedottistiche) garantiscono continuità di servizio e gestiscono variazioni giornaliere di domanda.
  Dimensionamento rapido del volume V necessario per livellare una variazione di portata ΔQ durante un intervallo Δt: V ≈ ΔQ · Δt (sovrapposto a vincoli di livello minimo/massimo).

9. Sistemi di pompaggio: considerazioni pratiche

• Usare pompe a velocità variabile (inverter) permette controlli dolci alla partenza e alle fermate, riducendo colpi d’ariete e risparmiando energia.

• Selezionare una curva pompa che operi vicino al punto di massima efficienza (BEP – best efficiency point) per ridurre consumi e usura.

• Disporre di valvole di non ritorno e valvole di sicurezza per protezione da inversioni di flusso e sovrappressioni.

10. Aspetti ambientali e sostenibilità

• Ridurre perdite nelle reti e migliorare l’efficienza di pompe riduce consumo energetico e emissioni.

• Progettare deflussi minimi nei corsi d’acqua mantiene habitat acquatici.

• Le grandi dighe hanno impatti (inondazione di habitat, modifiche sedimenti, migrazione pesci); alternative come micro-idroelettrico e turbine run-of-river sono meno impattanti in alcuni contesti.

• Uso di sistemi di monitoraggio (sensori telemetrici, AMR/AMI) permette manutenzione predittiva e riduzione delle perdite.

11. Esempi pratici riassunti (tabella sintetica mentale)

• Perdite in condotta (200 m, D=0.20 m, Q=0.05 m³/s) ≈ 1.72 m di carico.

• Pompa per sollevare Q=0.05 m³/s a H=30 m con η=0.75 → P ≈ 19.62 kW.

• Forza idrostatica su parete 20 m (per metro larghezza) ≈ 1.962·10^6 N.

• Centrale idroelettrica Q=20 m³/s, H=50 m, η=0.9 → P ≈ 8.829 MW.

• Colpo d’ariete con Δv=2 m/s e a=1000 m/s → Δp ≈ 2·10^6 Pa (≈ 20 bar).

• Riduzione perdite (30% su 0.1 m³/s) porta a potenza persa ≈ 21.02 kW → costo annuo ≈ 27.6 k€ a 0.15 €/kWh.

12. Raccomandazioni pratiche ingegneristiche

• Sempre modellare la rete con software idraulici per transitori (es. EPANET per reti, o programmi specialistici per colpi d’ariete).

• Scegliere diametri che limitino le velocità a valori operativi consigliati per il servizio (ridurre rumore, usura e perdite).

• Introdurre protezioni contro water hammer: chiusura controllata valvole, serbatoi di espansione, vent valves, valvole di sicurezza.

• Valutare il ciclo di vita (LCC – life cycle cost) nelle scelte: tubazioni più grandi costano di più all’installazione ma possono ridurre consumo energetico e costi operativi.

• Integrare monitoraggio remoto, misura continue di portata e pressione, e programmi di ricerca perdite.

Conclusione
L’idraulica applicata unisce modellistica teorica e regole empiriche. I calcoli presentati forniscono ordini di grandezza e esempi concreti; ogni progetto richiede però verifiche dettagliate (analisi transitoria, scelta materiali, verifica strutturale delle opere e valutazione ambientale).