Corso di Matematica: 1 – I Numeri e i Sistemi di Numerazione

Unità 1 – I Numeri e i Sistemi di Numerazione

Obiettivi

• Conoscere i principali insiemi numerici e la loro evoluzione storica
• Comprendere i diversi sistemi di numerazione

Contenuti

1. Numeri Naturali (ℕ)

I numeri naturali sono i più familiari: 0, 1, 2, 3, … Li usiamo ogni giorno per contare oggetti, fare la spesa, indicare quantità intere. Le operazioni fondamentali su ℕ sono somma, sottrazione (quando possibile), moltiplicazione e divisione tra interi positivi.

2. Numeri Interi (ℤ)

Con ℤ includiamo anche i numeri negativi: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... Questi numeri nascono storicamente con il concetto di debito. Sono utili per rappresentare temperature sotto lo zero, saldi bancari negativi, ecc.

3. Numeri Razionali (ℚ)

ℚ comprende le frazioni e i numeri decimali finiti o periodici (come 1/2 o 0.333...). Usiamo questi numeri quando cuciniamo (es. 1/4 di litro), misuriamo superfici, dividiamo conti.

4. Numeri Reali (ℝ)

In ℝ troviamo anche i numeri irrazionali, come √2 o π, che non possono essere scritti come frazioni. Rappresentano grandezze continue, come la lunghezza della diagonale di un quadrato.

5. Numeri Complessi (ℂ)

Un’introduzione intuitiva: i numeri complessi hanno una parte reale e una immaginaria. Un esempio è 2 + 3i. Si possono rappresentare su un piano detto piano di Argand, utile per visualizzare l’algebra in due dimensioni.

6. Sistemi di Numerazione

Oltre al sistema decimale (base 10), esistono il sistema binario (base 2) usato nei computer e il sistema esadecimale (base 16) usato nella programmazione e nella rappresentazione dei colori digitali.

Il sistema posizionale si basa sulla posizione delle cifre: in base 10, il numero 203 significa 2×100 + 0×10 + 3×1.

Attività pratiche

1. Converti i seguenti numeri binari in decimale:
   • 1010 → ?
   • 1111 → ?
2. Converti in binario i seguenti numeri decimali:
   • 13 → ?
   • 25 → ?
3. Converti in esadecimale:
   • 255 → ?
   • 128 → ?
4. Rappresenta sul piano di Argand i seguenti numeri complessi:
   • 3 + 4i
   • -2 + i

Verifica finale

Prima di passare all’unità successiva, verifica di saper rispondere alle seguenti domande:

• Qual è la differenza tra un numero razionale e uno irrazionale?
• Perché il sistema binario è usato nei computer?
• Come rappresenteresti graficamente il numero complesso 1 - 2i?

Se riesci a completare con sicurezza le attività pratiche e a rispondere alle domande di verifica, puoi passare all’Unità 2.