Corso di Applicazioni e Progetti Matematici: Risoluzione di Problemi Complessi Multidisciplinari

Risoluzione di Problemi Complessi Multidisciplinari

🎯 Obiettivi Formativi

• Sviluppare la capacità di affrontare problemi articolati e reali utilizzando strumenti matematici.
• Promuovere il pensiero critico, la flessibilità cognitiva e il lavoro collaborativo.
• Integrare conoscenze da diverse aree (fisica, biologia, economia, informatica) attraverso la modellizzazione matematica.
• Valorizzare l’approccio “problem-solving” come metodo per affrontare la complessità del mondo reale.

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📚 Contenuti

🧠 1. Analisi di problemi reali interdisciplinari

Si parte da problemi concreti, spesso ispirati a situazioni attuali, scientifiche o tecnologiche. Ogni problema coinvolge più ambiti disciplinari, ed è affrontabile solo con un approccio integrato:

• Fisica: es. previsione del moto di un drone in ambiente ventoso.
• Economia: es. ottimizzazione dei profitti in presenza di vincoli ambientali.
• Biologia: es. modellizzazione della diffusione di un virus.
• Informatica: es. progettazione di un algoritmo per l’analisi di big data.

🧩 Il problema è il punto di partenza, non il fine dell’apprendimento.

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🧰 2. Strategie di scomposizione e modellizzazione

Il problema viene affrontato con una strategia in più fasi, simile all’approccio ingegneristico:

1. Comprensione del contesto

   • Analisi del testo, ricerca di dati, identificazione delle variabili.

2. Scomposizione

   • Suddivisione del problema in sotto-problemi più gestibili.

3. Traduzione matematica

   • Creazione di modelli: equazioni, funzioni, sistemi, algoritmi.

4. Risoluzione e verifica

   • Applicazione di tecniche matematiche adeguate.
   • Confronto dei risultati con i dati reali o le attese.

5. Comunicazione

   • Presentazione dei risultati in modo chiaro, anche visivo.

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📊 3. Strumenti matematici integrati

A seconda del problema, possono essere impiegati strumenti di varia natura:

• Algebra: sistemi di equazioni, proporzioni, disequazioni.
• Analisi: derivate, integrali, studio di funzioni, limiti.
• Statistica e probabilità: regressione, distribuzioni, inferenze.
• Matematica discreta: logica, insiemi, grafi.
• Calcolo numerico: stima approssimata, iterazione, algoritmi.

🔄 La matematica si adatta al problema, non viceversa.

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🧪 Attività pratiche

🧭 1. Studio guidato di casi studio interdisciplinari

Gli studenti vengono guidati nell’analisi e risoluzione di casi reali attraverso schede strutturate. Alcuni esempi:

• Caso 1 – Biologia e matematica:
  Simulazione della crescita batterica in un ambiente con nutrienti limitati → funzione logistica, analisi di crescita asintotica.

• Caso 2 – Economia e statistica:
  Studio della correlazione tra inflazione e disoccupazione in un paese europeo → raccolta dati, rappresentazione grafica, regressione lineare.

• Caso 3 – Fisica e analisi:
  Studio del tempo di frenata di un’auto in base alla velocità iniziale → modello quadratico, interpretazione fisica della derivata.

• Caso 4 – Informatica e probabilità:
  Progettazione di un algoritmo predittivo per il traffico urbano → alberi decisionali, probabilità condizionata, simulazione.

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🤝 2. Lavoro di gruppo per problemi complessi

I problemi proposti sono progettati per essere irrisolvibili in solitaria, promuovendo:

• Collaborazione e confronto tra pari
• Gestione dei ruoli (ricercatore, relatore, modellatore…)
• Uso di strumenti digitali (fogli di calcolo, software di simulazione, coding base)
• Produzione di una relazione finale con analisi, grafici, modello, risultati

💬 L’obiettivo non è solo “risolvere il problema”, ma costruire un percorso ragionato, cooperativo e consapevole.

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📘 Esempio didattico: Modellizzare un’epidemia (COVID-style)

Contesto: una comunità di 10.000 persone è esposta a un virus. Si vogliono simulare diverse politiche di contenimento.

Fasi:

1. Modellazione della diffusione con il modello SIR (Susceptible-Infected-Recovered).
2. Calcolo del picco massimo di contagi a seconda del tasso di contagio β.
3. Verifica dell’efficacia di un lockdown parziale (riduzione del 30% del β).
4. Visualizzazione dei dati con grafici su foglio elettronico.
5. Discussione degli scenari: etica, economia, biologia, matematica.

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💡 Competenze trasversali sviluppate

• Pensiero critico e analitico
• Competenze digitali
• Comunicazione scientifica
• Team working
• Capacità di astrazione e generalizzazione
• Creatività nella ricerca di soluzioni

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📌 Conclusione

In un mondo dominato da interconnessioni complesse, la matematica assume un ruolo di ponte tra discipline. Il vero apprendimento non è saper “risolvere un problema dato”, ma costruire strumenti per affrontare problemi non ancora noti, con rigore, creatività e spirito di collaborazione.