CORSO DI MECCANICA QUANTISTICA (in preparazione)

🎓 CORSO DI MECCANICA QUANTISTICA – Fondamenti e Formalismo

Livello: Avanzato
Durata: 45 ore (15 lezioni da 3 ore)
Obiettivo generale: fornire una comprensione rigorosa e strutturata della Meccanica Quantistica, dalle basi postulatorie fino ai modelli fondamentali, con uno sguardo alla formalizzazione matematica e agli sviluppi concettuali.

🧭 STRUTTURA DEL CORSO

📍 MODULO 1 – Introduzione e postulati della MQ (2 lezioni – 6 ore)

Obiettivi: definire la struttura assiomatica della meccanica quantistica e i principi fondativi.
Contenuti:

  • Limiti della meccanica classica e fallimento della fisica newtoniana
  • Esperimenti fondamentali: doppia fenditura, effetto fotoelettrico, effetto Compton
  • Postulati della meccanica quantistica
  • Spazi di Hilbert: vettori di stato e osservabili
  • Interpretazione probabilistica e funzione d’onda
  • Principio di sovrapposizione, osservabili come operatori hermitiani

📍 MODULO 2 – Formalismo matematico e algebra degli operatori (3 lezioni – 9 ore)

Obiettivi: acquisire gli strumenti formali e algebrici fondamentali.
Contenuti:

  • Operatori lineari, autovalori, autovettori
  • Commutatori e algebra di Lie
  • Operatore posizione e operatore quantità di moto
  • Disuguaglianza di Heisenberg e principio di indeterminazione
  • Base di Dirac: notazione bra-ket
  • Rappresentazione posizione e rappresentazione momento
  • Operatori unitari, densità di probabilità e matrici densità

📍 MODULO 3 – Equazione di Schrödinger (3 lezioni – 9 ore)

Obiettivi: comprendere e applicare l’equazione fondamentale della MQ.
Contenuti:

  • Equazione di Schrödinger dipendente e indipendente dal tempo
  • Soluzioni stazionarie e separazione delle variabili
  • Interpetazione fisica: densità di probabilità, corrente di probabilità
  • Evoluzione temporale e operatori di evoluzione
  • Principio di sovrapposizione temporale
  • Operatori di simmetria e conservazione (energia, momento, parità)

📍 MODULO 4 – Sistemi quantistici canonici (4 lezioni – 12 ore)

Obiettivi: risolvere e analizzare modelli fondamentali della MQ.
Contenuti:

  • Particella libera: pacchetti d’onda gaussiani
  • Buche di potenziale: pozzo infinito, finito, barriera rettangolare
  • Oscillatore armonico quantistico: funzione di Hermite, operatori di creazione e distruzione, rappresentazione Fock
  • Momento angolare quantistico: operatori e , algebra degli , quantizzazione del momento angolare
  • Particella in campo centrale: atomo di idrogeno, funzioni di Laguerre e sfere armoniche

📍 MODULO 5 – Spin e rappresentazioni matriciali (2 lezioni – 6 ore)

Obiettivi: introdurre il concetto di spin e matrici di Pauli
Contenuti:

  • Spin ½, esperimento di Stern-Gerlach
  • Matrici di Pauli e algebra
  • Operatori di spin e regole di commutazione
  • Rappresentazione di stati entangled e misure di spin
  • Cenni all'entanglement e al principio di non-località

📍 MODULO 6 – Misura quantistica e interpretazioni (1 lezione – 3 ore)

Obiettivi: analizzare le implicazioni concettuali della misura in MQ
Contenuti:

  • Postulato della misura e collasso della funzione d’onda
  • Esperimento EPR e disuguaglianze di Bell
  • Interpretazione di Copenaghen vs molteplici interpretazioni
  • Coerenza quantistica e decoerenza
  • Cenni alla MQ relazionale, a molti mondi e a Bohm

📍 MODULO 7 – Elementi avanzati e introduzione alla seconda quantizzazione (2 lezioni – 6 ore)

Obiettivi: aprire la strada alla teoria quantistica dei campi e al formalismo avanzato
Contenuti:

  • Notazione covariante e operatori in spazi multipli
  • Quantizzazione dei campi classici: scalare e elettromagnetico
  • Funzione d’onda come campo quantizzato
  • Introduzione all’operatore di campo, creazione e annichilazione
  • Algebra di commutazione bosonica e fermionica
  • Cenni a quantizzazione path-integral

📚 MATERIALI E METODI DIDATTICI

  • Lezioni teoriche + esercizi di calcolo analitico e operatoriale
  • Schede di approfondimento con esempi risolti
  • Uso di software (es. Mathematica, Python con qutip) per simulazioni e visualizzazioni
  • Discussione su interpretazioni filosofiche e sviluppi storici

✅ COMPETENZE IN USCITA

  • Comprensione formale e operativa della meccanica quantistica
  • Capacità di risolvere sistemi quantistici fondamentali
  • Familiarità con il formalismo algebrico e matriciale
  • Prontezza per affrontare corsi di livello superiore (QFT, Quantum Computing, Teorie di Gauge, Metodi Semiclassici)

📎 REQUISITI PRELIMINARI

  • Meccanica razionale (lagrangiana e hamiltoniana)
  • Analisi matematica avanzata
  • Algebra lineare
  • Concetti base di probabilità e statistica
  • Familiarità con nozioni di geometria differenziale (utile, non essenziale)


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