Corso Equazioni Differenziali Algebra e Geometria Differenziale: 4 Geometria Differenziale (in preparazione)

Geometria Differenziale

Obiettivi:

  • Fornire una panoramica della geometria differenziale, con attenzione a varietà, campi vettoriali e tensori.

Contenuti:

  • Nozioni base di varietà differenziabili

  • Definizione e proprietà di campi vettoriali su varietà

  • Forme differenziali e tensori: introduzione e esempi

  • Concetti di derivata covariante e connessioni

  • Curvatura e applicazioni geometriche

Attività pratiche:

  • Esempi di varietà semplici e loro proprietà

  • Calcolo elementare di campi vettoriali e forme differenziali

Commenti

Posta un commento

Post popolari in questo blog

La Gaia Scienza News 22 luglio 2025

Immagine
22 luglio 2025 📡 LA GAIA SCIENZA Tutti i mondi. Tutti i giorni. Scoperte, Teorie, Esperimenti 🧮 Matematica – L’universo in formule Gravità quantistica e campi gauge unificati Ricercatori hanno presentato un framework combinando gravità quantistica a loop con teoria dei campi gauge, cercando una “Teoria di Tutto” che leghi insieme forza di gravità, particelle e antimateria. La strategia impiega teoremi sull’irriducibilità dei tensori quantistici e coomologia gauge per riconciliare le simmetrie di spin e simmetrie di gauge, suggerendo che le fluttuazioni quantistiche dello spaziotempo possano essere trattate come campi mediatori, equiparabili a quelli dell’interazione elettrodebole. È un passo ostico ma con potenziali predizioni osservabili in cosmologia di precisione e comportamento quantistico dei buchi neri. 👉 Fonte: ScienceDaily, LiveScience Gravità emergente dall’entropia quantistica Proposta alternativa vede la gravità non come forza fondamentale, ma come fenomeno emergen...
Continua a leggere

La scienza delle piccole grandi cose: Teoria della doppia copia: gravità e gauge a confronto

Immagine
🌌 Teoria della doppia copia: gravità e gauge a confronto La “double copy” formula , o dualità BCJ (Bern-Carrasco-Johansson), rappresenta una delle scoperte teoriche più affascinanti degli ultimi anni in fisica fondamentale. Essa permette di riscrivere le ampiezze di scattering gravitazionali come il quadrato delle corrispondenti ampiezze in una teoria di gauge, come il modello di Yang-Mills. Questa sorprendente relazione unifica mondi apparentemente lontani — come la gravità e le interazioni forti — in un’unica struttura matematica. 🔭 Applicazioni cosmologiche: la gravità dell’inflazione Quando la double copy viene applicata alla fase di inflazione dell’universo primordiale , diventa uno strumento predittivo potentissimo. I fisici sono riusciti a derivare la forma delle onde gravitazionali primordiali con un livello di precisione senza precedenti, aprendo nuovi scenari per la cosmologia osservativa. 🌐 Collegamento tra interazioni di gaug...
Continua a leggere

La scienza delle piccole grandi cose: Gravità come entropia: lo spaziotempo visto da una rete quantistica

Immagine
🌌 Gravità come entropia: lo spaziotempo visto da una rete quantistica E se la gravità non fosse una forza fondamentale? Una nuova teoria fisica suggerisce che essa emerga dall'entropia quantistica , cioè dal disordine informazionale presente in strutture microscopiche di rete. Non ci sarebbe dunque un “campo gravitazionale” originario, ma un effetto collettivo che nasce quando l’entropia supera una soglia critica. 🌀 L’idea centrale: geometria emergente da informazione Il modello si basa su reti quantistiche (spin networks) dove le informazioni sono codificate in stati quantistici distribuiti. Quando queste informazioni cambiano – in modo termodinamico – si genera una variazione geometrica che curva lo spaziotempo , simulando la gravità. 🧩 Le equazioni di Einstein non sono “di base”, ma appaiono come equilibrio statistico 🔥 L’entropia aggregata della rete determina la forza gravitazionale locale 📉 Se si riduce l’entropia, lo spazio...
Continua a leggere