Corso Teoria dei Giochi Caos e Complessità: 1 Teoria dei Giochi
Teoria dei Giochi
🎯 Obiettivi del modulo
- Introdurre i concetti chiave della teoria dei giochi, disciplina matematica per l’analisi delle decisioni strategiche.
- Comprendere i diversi tipi di giochi e le logiche di interazione tra giocatori razionali.
- Acquisire strumenti per analizzare strategie dominanti, equilibri di Nash, giochi cooperativi e non cooperativi.
- Applicare i concetti appresi a casi reali o simulazioni, sia in contesti competitivi che collaborativi.
📚 Contenuti del modulo
🔹 1. Definizione di gioco: giocatori, strategie, payoffs
Un gioco è definito da:
- Un insieme di giocatori
- Una gamma di strategie disponibili per ciascun giocatore
- Un sistema di payoffs (guadagni, punteggi, utilità) che ogni giocatore riceve in base alle scelte fatte (da sé e dagli altri)
👉 Esempio: Sasso, carta, forbice
- Giocatori: 2
- Strategie: sasso, carta, forbice
- Payoff: vinco, perdo, pareggio (valori assegnati)
🔹 2. Giochi a somma zero e a somma non zero
- Somma zero: il guadagno di un giocatore è esattamente la perdita dell’altro (es. gioco degli scacchi, poker)
- Somma non zero: le scelte possono portare a esiti dove tutti guadagnano o perdono (es. trattative commerciali, dilemmi sociali)
👉 Esempio:
- In un gioco a somma zero, se un giocatore guadagna +1, l’altro perde -1
- In un gioco non zero, entrambi potrebbero guadagnare +2 se cooperano, o perdere -1 se competono
🔹 3. Strategie dominanti e strategie miste
- Una strategia dominante è quella che fornisce al giocatore il miglior risultato indipendentemente da cosa scelga l’altro
- Una strategia mista è una combinazione probabilistica di strategie pure (es. giocare carta il 50% delle volte, forbice il 25%, sasso il 25%)
👉 Quando non esiste una strategia dominante, le strategie miste possono offrire un vantaggio equilibrato e imprevedibilità.
🔹 4. Equilibrio di Nash: definizione e esempi
L’Equilibrio di Nash è una combinazione di strategie tale che nessun giocatore ha interesse a cambiare unilateralmente la propria strategia, dato ciò che fanno gli altri.
👉 Dilemma del Prigioniero:
- Se entrambi confessano → punizione media (Equilibrio di Nash)
- Se entrambi tacciono → punizione leggera, ma instabile (non equilibrio)
- Nash dimostra che in molti casi razionali, la cooperazione non emerge spontaneamente
🔹 5. Giochi cooperativi e non cooperativi
- Cooperativi: i giocatori possono formare alleanze e accordi vincolanti
- Non cooperativi: ogni giocatore agisce per sé; gli accordi, se ci sono, non sono garantiti
👉 Applicazioni:
- Cooperativi: spartizione di risorse, gestione condivisa
- Non cooperativi: concorrenza di mercato, negoziazione, guerra
🔧 Attività pratiche
🧩 1. Analisi di giochi classici
Dilemma del Prigioniero
| Giocatore B: Confessa | Giocatore B: Tace | |
|---|---|---|
| Giocatore A: Confessa | 5 anni / 5 anni | 0 anni / 10 anni |
| Giocatore A: Tace | 10 anni / 0 anni | 1 anno / 1 anno |
👉 Discussione: qual è la scelta razionale? Qual è la scelta eticamente “giusta”? Si può cooperare?
Gioco del pollo
Due auto si sfidano frontalmente: chi sterza è il “pollo”, chi non sterza “vince”... ma se nessuno sterza, si schiantano!
👉 Analisi: il rischio del “tutto o niente”. La teoria dei giochi aiuta a prevedere i comportamenti e ridurre i danni.
🎲 2. Calcolo e interpretazione dell’equilibrio di Nash
- Costruzione di matrici di payoff
- Identificazione di strategie dominanti
- Individuazione di possibili equilibri
- Discussione su implicazioni reali (negoziazioni, scelte politiche, marketing)
📘 Materiali supplementari (opzionali)
- Fogli di calcolo interattivi per simulazioni
- Giochi di ruolo basati su scenari strategici
- Letture brevi: “Il Giocatore Razionale” (Rapoport), “La strategia del coniglio” (Axelrod)
💬 Domande per la discussione
- In quali contesti della tua vita si verifica un "dilemma del prigioniero"?
- È sempre conveniente comportarsi da razionali?
- In quali situazioni reali credi che sia più efficace cooperare invece che competere?
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