Corso di Fisica Meccanica: Fluidodinamica

Fluidodinamica

Densità, Pressione e Galleggiamento

Densità:

La densità è una grandezza che misura quanto materiale è contenuto in un dato volume. Si esprime in termini di massa per unità di volume, spesso in unità come chilogrammi per metro cubo (kg/m³) o grammi per centimetro cubo (g/cm³).

Maggiore è la densità di un materiale, maggiore sarà la sua massa in un dato volume. Ad esempio, il piombo ha una densità molto alta, mentre la plastica ha una densità molto più bassa.

La densità influisce sul galleggiamento, poiché un oggetto galleggerà o affonderà in un fluido in base alla sua densità relativa rispetto a quella del fluido circostante.

Pressione in un Fluido:

La pressione in un fluido è la forza per unità di area. Si misura in pascal (Pa), ma in contesti comuni, si usa spesso il termine "pressione" senza specificare le unità.

La pressione in un fluido varia con la profondità. Più ci si trova in profondità in un fluido, maggiore è la pressione. Questa variazione è dovuta al peso della colonna di fluido sopra di essa.

La pressione in un fluido è direttamente proporzionale alla densità del fluido e all'altezza della colonna di fluido sopra il punto considerato.

Legge di Archimede:

La legge di Archimede afferma che quando un oggetto è immerso in un fluido (gas o liquido), esso subisce una spinta verso l'alto uguale al peso del fluido spostato dall'oggetto.

Questa spinta, conosciuta come spinta di Archimede, è responsabile del galleggiamento degli oggetti. Se il peso dell'oggetto è minore della spinta di Archimede, l'oggetto galleggerà; se il peso dell'oggetto è maggiore della spinta di Archimede, esso affonderà.

La spinta di Archimede è diretta verso l'alto perché la pressione in un fluido aumenta con la profondità. Pertanto, la pressione sul fondo dell'oggetto è maggiore di quella sulla parte superiore, generando una forza verso l'alto.

Principio di Galleggiamento:

Il principio di galleggiamento si basa sulla legge di Archimede ed è utilizzato per spiegare perché gli oggetti galleggiano o affondano.

Un oggetto galleggia se la sua densità è minore di quella del fluido circostante. In questo caso, la spinta di Archimede è sufficiente a sostenere il peso dell'oggetto, consentendogli di restare in equilibrio e galleggiare.

Se la densità dell'oggetto è maggiore di quella del fluido, l'oggetto affonderà poiché la spinta di Archimede non sarà sufficiente a contrastare il peso dell'oggetto.

Se la densità dell'oggetto è uguale a quella del fluido, esso rimarrà in equilibrio e può fluttuare a qualsiasi profondità senza affondare né risalire.

In sintesi, la densità, la pressione, la legge di Archimede e il principio di galleggiamento sono concetti fondamentali per spiegare il comportamento degli oggetti in un fluido e per comprendere perché alcuni oggetti galleggiano mentre altri affondano. La densità relativa dell'oggetto rispetto al fluido determina se esso galleggerà o affonderà.

La Legge di Archimede è un principio fondamentale della fluidodinamica che descrive la spinta ascensionale esercitata da un fluido (solitamente un liquido) su un oggetto immerso in esso. Questa forza di spinta è uguale al peso del volume del fluido spostato dall'oggetto. Di seguito sono riportati alcuni esempi di esercizi svolti che coinvolgono la Legge di Archimede:

Esercizio 1: Galleggiamento di un oggetto

Supponiamo di avere un oggetto con una densità maggiore dell'acqua (densità dell'acqua = 1000 kg/m³) e vogliamo determinare se galleggerà o affonderà nell'acqua. L'oggetto ha una densità di 1200 kg/m³ e un volume di 0.01 m³.

Soluzione:

Calcoliamo il peso dell'oggetto:

Peso = Massa x Gravità

Peso = (Volume x Densità dell'oggetto) x Gravità

Peso = (0.01 m³ x 1200 kg/m³) x 9.8 m/s²

Peso = 117.6 N (Newton)

Calcoliamo la spinta di Archimede:

Spinta di Archimede = Volume x Densità del fluido x Gravità

Spinta di Archimede = (0.01 m³ x 1000 kg/m³) x 9.8 m/s²

Spinta di Archimede = 98 N

Confrontiamo il peso dell'oggetto con la spinta di Archimede. Poiché il peso è maggiore della spinta di Archimede (117.6 N > 98 N), l'oggetto affonderà nell'acqua.

Esercizio 2: Galleggiamento di un oggetto parzialmente immerso

Supponiamo di avere un cubo di legno con una densità di 600 kg/m³ e dimensioni di 0.1 m x 0.1 m x 0.1 m. Vogliamo determinare quanto del cubo rimarrà fuori dall'acqua quando verrà immerso.

Soluzione:

Calcoliamo il volume del cubo:

Volume = Lunghezza x Larghezza x Altezza

Volume = 0.1 m x 0.1 m x 0.1 m = 0.001 m³

Calcoliamo il peso del cubo:

Peso = Massa x Gravità

Peso = (Volume x Densità dell'oggetto) x Gravità

Peso = (0.001 m³ x 600 kg/m³) x 9.8 m/s²

Peso = 5.88 N

Calcoliamo la spinta di Archimede:

Spinta di Archimede = Volume immerso x Densità del fluido x Gravità

Spinta di Archimede = (Volume totale - Volume fuori dall'acqua) x 1000 kg/m³ x 9.8 m/s²

5.88 N = (0.001 m³ - Volume fuori dall'acqua) x 1000 kg/m³ x 9.8 m/s²

Risolviamo per il "Volume fuori dall'acqua" e calcoliamo quanto del cubo rimane fuori dall'acqua.

Questi esempi illustrano come la Legge di Archimede può essere utilizzata per determinare il galleggiamento o l'affondamento degli oggetti in un fluido, così come la parte di un oggetto che rimane fuori dall'acqua quando è immerso.

Legge di Pascal

Il principio di Pascal, conosciuto come "trasmissione uniforme della pressione", è un principio fondamentale della fluidodinamica formulato dal matematico e fisico francese Blaise Pascal nel XVII secolo. Questo principio afferma che una variazione di pressione applicata in un punto di un fluido incompressibile viene trasmessa in modo uniforme a tutti gli altri punti del fluido.

In altre parole, se si applica una forza o una pressione su un fluido confinato in un contenitore, questa pressione si distribuirà uniformemente attraverso il fluido in tutte le direzioni. Questo principio si basa sul fatto che le molecole di un fluido in un contenitore sono in contatto diretto tra loro e possono trasferire la pressione attraverso collisioni.

Alcuni punti chiave riguardo al principio di Pascal:

Pressione Uniforme: La pressione applicata a una piccola area di un fluido viene trasmessa uniformemente a tutte le altre parti del fluido, indipendentemente dalla forma del contenitore.

Fluido Incompressibile: Il principio di Pascal è valido per fluidi incompressibili, ossia fluidi che non cambiano il loro volume in risposta a variazioni di pressione.

Grandezza Costante: La pressione rimane costante ovunque nel fluido, anche se l'area o la forma del contenitore cambia.

Ora, vediamo alcune applicazioni della legge di Pascal:

Sistemi Idraulici: I sistemi idraulici sfruttano il principio di Pascal per trasmettere e amplificare la forza in applicazioni industriali e veicoli. Un sistema idraulico è composto da un fluido incompressibile (solitamente olio) confinato in un sistema di tubi e cilindri. Quando una forza è applicata su un cilindro, la pressione si distribuisce uniformemente attraverso il fluido, causando la spinta di un altro cilindro collegato al primo. Questo sistema consente di amplificare la forza in modo significativo ed è utilizzato in gru, ascensori, macchine da costruzione e freni idraulici, tra molte altre applicazioni.

Sollevamento e Supporto: L'idraulica è spesso utilizzata per sollevare oggetti pesanti, come automobili o attrezzature industriali. Un piccolo sforzo applicato a un pistone idraulico può generare una forza considerevole attraverso il sistema idraulico.

Freni Idraulici: I freni idraulici nei veicoli sfruttano il principio di Pascal. Quando si preme il pedale del freno, la pressione dell'olio nei freni si distribuisce uniformemente attraverso il sistema, applicando forze alle pastiglie dei freni e consentendo di rallentare o fermare il veicolo in modo efficace.

Alzata di Ascensori: Gli ascensori moderni utilizzano sistemi idraulici per sollevare e abbassare cabine con facilità e sicurezza. L'olio viene spinto attraverso un pistone, creando una pressione uniforme che solleva o abbassa l'ascensore.

In sintesi, il principio di Pascal è fondamentale in molte applicazioni della vita quotidiana, specialmente nell'ingegneria e nell'industria, dove permette di sfruttare il trasferimento uniforme di pressione nei sistemi idraulici per svolgere una vasta gamma di compiti.

Principio di Bernoulli

Il principio di Bernoulli è un principio fondamentale della fluidodinamica che stabilisce una relazione tra la pressione, la velocità e l'energia cinetica di un fluido in movimento. Questo principio è stato formulato dal fisico svizzero Daniel Bernoulli nel XVIII secolo ed è essenziale per comprendere il comportamento dei fluidi in movimento, come l'aria e i liquidi.

Il principio di Bernoulli afferma che in un fluido in movimento, se il fluido scorre in un condotto o lungo una superficie, la somma della pressione dinamica (o pressione cinetica) e della pressione statica rimane costante lungo una linea di flusso. In altre parole, quando la velocità di un fluido aumenta, la pressione diminuisce e viceversa, mantenendo costante la somma delle due pressioni.

L'equazione di Bernoulli, che esprime questa relazione, è:

P + 1/2 * ρ * v^2 + ρ * g * h = costante

Dove:

P è la pressione statica del fluido.

ρ è la densità del fluido.

v è la velocità del fluido.

g è l'accelerazione dovuta alla gravità.

h è l'altezza rispetto a un punto di riferimento.

Ora, vediamo alcune applicazioni del principio di Bernoulli:

Il principio di Bernoulli gioca un ruolo cruciale in numerose applicazioni tecnologiche che coinvolgono il movimento dei fluidi. Ecco un approfondimento sulle applicazioni tecnologiche del principio di Bernoulli:

Aerodinamica e Aviazione: Il principio di Bernoulli è fondamentale nell'ambito dell'aerodinamica e dell'aviazione. La forma delle ali di un aeroplano è progettata in modo da generare una differenza di velocità tra la parte superiore e inferiore dell'ala. Questa differenza di velocità crea una differenza di pressione, con una pressione inferiore sulla parte superiore e una pressione superiore sulla parte inferiore dell'ala. Questa differenza di pressione genera la forza di sollevamento che permette all'aereo di volare. Lo stesso principio è applicato nella progettazione di elicotteri e altri veicoli aerei.

Sistemi di Aspirazione e Ventilazione: Il principio di Bernoulli è utilizzato nei sistemi di aspirazione e ventilazione per creare flussi d'aria. Ad esempio, nelle aspirapolvere, l'aria viene fatta passare attraverso un tubo stretto. La velocità dell'aria aumenta in questo punto, causando una diminuzione della pressione e aspirando polvere e detriti. Nei sistemi di ventilazione, l'aria viene fatta fluire attraverso condotti con sezioni di diversa larghezza per regolare la velocità e la pressione dell'aria.

Trasporto dei Fluidi: Le condotte e i tubi utilizzati per il trasporto di fluidi sfruttano il principio di Bernoulli. Ad esempio, nelle condotte idrauliche, la velocità del fluido può essere regolata in punti specifici per controllare la pressione. Questo è essenziale in sistemi di approvvigionamento idrico, impianti di irrigazione e oleodotti.

Strumenti di Misura: Il principio di Bernoulli è utilizzato in strumenti di misura, come i tubi di Pitot, per misurare la velocità dei fluidi, come l'aria o l'acqua. Questi strumenti sfruttano la differenza di pressione tra due punti per calcolare la velocità del fluido.

Sistemi di Iniezione e Iniezione di Carburante: Nel settore automobilistico, il principio di Bernoulli è impiegato nei sistemi di iniezione di carburante. La velocità dell'aria in prossimità delle valvole d'aspirazione è regolata in modo da migliorare l'efficienza della combustione. Inoltre, i carburatori usati nei motori a combustione interna sfruttano il principio di Bernoulli per miscelare aria e carburante in modo adeguato.

Tecnologia dei Ventilatori e delle Ventole: La tecnologia dei ventilatori e delle ventole sfrutta in modo efficace il principio di Bernoulli per creare flussi d'aria controllati e regolati. Ecco un approfondimento su come funzionano i ventilatori utilizzando il principio di Bernoulli:

Progettazione delle Pale: La chiave del funzionamento dei ventilatori sta nella forma delle loro pale. Le pale dei ventilatori sono progettate in modo specifico per accelerare l'aria e creare una differenza di pressione tra la parte anteriore (aspirazione) e la parte posteriore (scarico) delle pale.

Aspirazione dell'Aria: Quando le pale del ventilatore ruotano, generano un flusso d'aria sulla parte anteriore delle pale. Questa aria viene accelerata dalla forma curva delle pale. Secondo il principio di Bernoulli, l'aria in movimento subisce una diminuzione di pressione (pressione dinamica) rispetto all'aria circostante a velocità zero. Quindi, la pressione è minore sulla parte anteriore delle pale.

Scarico dell'Aria: Sulla parte posteriore delle pale, l'aria viene scaricata nell'ambiente circostante. In questa zona, l'aria è a velocità zero o ridotta rispetto all'aria in movimento. Di conseguenza, la pressione nell'area posteriore delle pale è maggiore rispetto all'area anteriore.

Differenza di Pressione: La differenza di pressione tra l'area anteriore e posteriore delle pale crea una forza che spinge l'aria dalla parte anteriore a quella posteriore delle pale. Questa forza crea il flusso d'aria attraverso il dispositivo.

Regolazione della Velocità: La velocità del flusso d'aria generata dal ventilatore può essere regolata variando la velocità di rotazione delle pale. Aumentando la velocità di rotazione, si aumenta la differenza di pressione tra l'area anteriore e posteriore delle pale, generando un flusso d'aria più veloce.

Applicazioni: I ventilatori sono utilizzati in una vasta gamma di applicazioni, tra cui raffreddamento di computer, condizionatori d'aria, sistemi di ventilazione, motori a combustione interna, e persino nell'industria aerospaziale per controllare la temperatura dei razzi.

Ventole per Raffreddamento: Le ventole sono simili ai ventilatori, ma sono di dimensioni più ridotte e spesso utilizzate per raffreddare dispositivi elettronici come computer, laptop e console di gioco. Queste ventole creano flussi d'aria attraverso dispositivi per dissipare il calore generato dai componenti elettronici.

In sintesi, i ventilatori e le ventole sono dispositivi che sfruttano in modo efficiente il principio di Bernoulli per generare flussi d'aria controllati. La progettazione delle pale è cruciale per ottenere la differenza di pressione necessaria che spinge l'aria attraverso il dispositivo, consentendo il raffreddamento e il controllo del flusso d'aria in numerose applicazioni tecnologiche.

In sintesi, il principio di Bernoulli è ampiamente utilizzato in tecnologia per controllare e sfruttare il flusso dei fluidi, sia in applicazioni di trasporto, sia in dispositivi di misura e sistemi di ventilazione. La comprensione di questo principio è fondamentale per la progettazione di dispositivi che coinvolgono il movimento dei fluidi.

In sintesi, il principio di Bernoulli è una delle fondamenta della fluidodinamica e trova applicazioni in svariati campi, dai trasporti all'ingegneria, alla medicina, alla climatizzazione e molto altro. La sua comprensione è essenziale per progettare e comprendere il funzionamento di dispositivi che coinvolgono il movimento dei fluidi.