Corso di Probabilità Statistica e Teoria degli Errori: 1 Calcolo Combinatorio


📊 Calcolo Combinatorio

Obiettivi del modulo:

  • 🧮 Acquisire strumenti per il conteggio sistematico di eventi e situazioni
  • 🎲 Applicare le tecniche combinatorie alla risoluzione di problemi di probabilità

🔷 Contenuti teorici

  • 📐 Principio fondamentale del conteggio – prodotto delle possibilità in sequenza
  • 🔄 Permutazioni – semplici (n!) e con ripetizione
  • 📦 Disposizioni – con e senza ripetizione
  • 🧩 Combinazioni semplici – senza ripetizione, formule binomiali
  • 🎯 Applicazioni – anagrammi, estrazioni da urne, codici di accesso, gruppi ordinati

🛠️ Attività pratiche

  • 🔢 Calcolo del numero possibile di PIN a 4 cifre con/senza ripetizione
  • 🔡 Conteggio degli anagrammi possibili di una parola con lettere ripetute
  • 🧠 Combinazioni di squadre da un gruppo (es. 11 giocatori da 20)
  • 🎲 Simulazioni di giochi logici (es. Mastermind, Sudoku ridotti) usando strumenti combinatori

💡 Esempi applicativi

  • 📱 Quanti codici PIN da 4 cifre si possono generare con ripetizione?
    Risposta: 10⁴ = 10.000
  • 🧾 Quanti anagrammi della parola MATEMATICA?
    Risposta: 10! / (2!2!2!)
  • 🎟️ In quanti modi possiamo scegliere 6 numeri su 49 (come nel Superenalotto)?
    Risposta: C(49,6)

📌 Conclusione

Il calcolo combinatorio è alla base di molte discipline: dalla statistica alla crittoanalisi, dal machine learning al gaming. Imparare a contare in modo intelligente significa risolvere problemi complessi con eleganza matematica.

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