Corso di Teoria delle Categorie e Logica Superiore: 2 Limiti Colimiti Equivalenze e Isomorfismi (in preparazione)

Limiti, Colimiti, Equivalenze e Isomorfismi

Obiettivi:

  • Comprendere costrutti avanzati della teoria delle categorie e loro applicazioni

Contenuti:

  • Definizione e esempi di limiti e colimiti in categorie

  • Prodotti, coproducts, pullbacks e pushouts

  • Nozioni di equivalenze e isomorfismi tra categorie

  • Categorie equivalenti ma non isomorfe: differenze e implicazioni

Attività pratiche:

  • Costruzione di limiti e colimiti in categorie note

  • Identificazione di isomorfismi ed equivalenze in casi pratici

Commenti

Posta un commento

Post popolari in questo blog

La scienza delle piccole grandi cose: Teoria della doppia copia: gravità e gauge a confronto

Immagine
🌌 Teoria della doppia copia: gravità e gauge a confronto La “double copy” formula , o dualità BCJ (Bern-Carrasco-Johansson), rappresenta una delle scoperte teoriche più affascinanti degli ultimi anni in fisica fondamentale. Essa permette di riscrivere le ampiezze di scattering gravitazionali come il quadrato delle corrispondenti ampiezze in una teoria di gauge, come il modello di Yang-Mills. Questa sorprendente relazione unifica mondi apparentemente lontani — come la gravità e le interazioni forti — in un’unica struttura matematica. 🔭 Applicazioni cosmologiche: la gravità dell’inflazione Quando la double copy viene applicata alla fase di inflazione dell’universo primordiale , diventa uno strumento predittivo potentissimo. I fisici sono riusciti a derivare la forma delle onde gravitazionali primordiali con un livello di precisione senza precedenti, aprendo nuovi scenari per la cosmologia osservativa. 🌐 Collegamento tra interazioni di gaug...
Continua a leggere

La scienza delle piccole grandi cose: Gravità come entropia: lo spaziotempo visto da una rete quantistica

Immagine
🌌 Gravità come entropia: lo spaziotempo visto da una rete quantistica E se la gravità non fosse una forza fondamentale? Una nuova teoria fisica suggerisce che essa emerga dall'entropia quantistica , cioè dal disordine informazionale presente in strutture microscopiche di rete. Non ci sarebbe dunque un “campo gravitazionale” originario, ma un effetto collettivo che nasce quando l’entropia supera una soglia critica. 🌀 L’idea centrale: geometria emergente da informazione Il modello si basa su reti quantistiche (spin networks) dove le informazioni sono codificate in stati quantistici distribuiti. Quando queste informazioni cambiano – in modo termodinamico – si genera una variazione geometrica che curva lo spaziotempo , simulando la gravità. 🧩 Le equazioni di Einstein non sono “di base”, ma appaiono come equilibrio statistico 🔥 L’entropia aggregata della rete determina la forza gravitazionale locale 📉 Se si riduce l’entropia, lo spazio...
Continua a leggere

Corso di Fondamenti di Matematica e Logica: 1 I Numeri e i Sistemi di Numerazione

Immagine
Diamo i Numeri Ehi, benvenut* nel Luna Park dei Numeri ! 🎡 Niente formule indigeribili all’ingresso: oggi facciamo un giro tra giostre, stand e giochi dove i numeri parlano, cambiano vestito, si travestono da lucine di computer e perfino ballano sul palco dei piani complessi. La matematica può essere ostica? Sì. Ma con la guida giusta diventa una storia da raccontare a cena. 🌱 Dalla pecora allo smartphone: viaggio negli insiemi numerici 🟢 Naturali (ℕ): il primo biglietto d’ingresso All’inizio erano 0, 1, 2, 3, … . I numeri naturali nascono quando qualcuno deve contare cose concrete: pecore, anfore, passi. Sono la contabilità della vita quotidiana : l’età, il numero civico, il contapassi che dice “oggi 7 432!”. Con i naturali impari le operazioni base : somma, sottrazione (finché non vai sotto zero), moltiplicazione (che è una somma veloce). 🎒 Esempio lampo: quanti giorni mancano alla fine del mese? Se il mese ha 30 giorni e oggi è il 18, fai 30 − 18 = 12 . Naturale, appun...
Continua a leggere