Corso di Robotica: 2 Fondamenti di Meccanica e Attuazione

2 – Fondamenti di Meccanica e Attuazione

🎯 Obiettivi (misurabili)

Al termine del modulo lo studente sarà in grado di:

1. Descrivere i concetti di cinematica (grado di libertà – DoF), tipi di giunto, effettore.
2. Calcolare posizione e traiettoria su un semplice braccio planare (forward e inverse kinematics).
3. Scegliere un attuatore adeguato (DC, BLDC, stepper, servo, attuatore lineare) in funzione di coppia, velocità e potenza richieste.
4. Scegliere trasmissioni (ingranaggi, riduttori, cinghie, vite a ricircolo) valutandone vantaggi/svantaggi.
5. Assemblare e cablare un robot su ruote con controllo base dei motori.
6. Eseguire esperimenti di base con servo: controllo angolare, misura risposta, valutazione sovraccarico.

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📚 Contenuti teorici approfonditi

1) Concetti base di cinematica

• Grado di libertà (DoF): numero di coordinate indipendenti necessarie per definire la configurazione. Esempio: robot su ruote differenziali (3 DoF: x, y, θ); braccio con 3 giunti rotazionali → 3 DoF.
• Tipi di giunti:
  • Revolute (R): rotazione attorno ad asse (angolo θ).
  • Prismatic (P): traslazione lineare (d).
  • Screw, spherical, ecc.
• Effettore terminale (end-effector): pinza, ventosa, utensile; definisce il compito.
• Trasformazioni omogenee: concatenano rotazioni e traslazioni in matrici 4×4.

Esempio pratico: arm planare 2-link (forward kinematics)

Link: l₁ = 0.2 m, l₂ = 0.25 m

Angoli: θ₁ = 40°, θ₂ = 50°

Coordinate end-effector (x,y):

x = l₁·cosθ₁ + l₂·cos(θ₁+θ₂)  
y = l₁·sinθ₁ + l₂·sin(θ₁+θ₂)

Calcolo passo-passo:

• cos40° = 0.766, sin40° = 0.643
• θ₁+θ₂ = 90° → cos90° = 0, sin90° = 1
• x = 0.2·0.766 + 0.25·0 ≈ 0.1532 m
• y = 0.2·0.643 + 0.25·1 ≈ 0.3786 m

→ End-effector: (0.153 m, 0.379 m)

Inverse kinematics (2-link planare)

Per trovare θ₂ si usa:

cosθ₂ = (x² + y² - l₁² - l₂²) / (2·l₁·l₂)

e poi θ₁ da trigonometria inversa.

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2) Dinamica e coppia

• Coppia (torque): τ = F·d (N·m).
• Forza peso: F = m·g (g = 9.81 m/s²).
• Coppia richiesta: τ = m·g·l.

Esempio: payload 0.5 kg a 0.2 m

• F = 0.5·9.81 = 4.905 N
• τ = 4.905·0.2 ≈ 0.981 N·m

Con riduttore G=50:1 e η=0.85:

τ_motore = τ_uscita / (G·η) = 0.981 / (50·0.85) ≈ 0.023 N·m

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3) Tipi di attuatori

• DC brushed: semplici, economici; ma usura spazzole.
• BLDC: efficienti, potenti, richiedono ESC.
• Stepper: precisi a bassa velocità, ma rischio perdita passi.
• Servo: controllo angolare integrato (0–180°).
• Attuatori lineari: viti, pistoni pneumatici/idraulici.

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4) Trasmissioni meccaniche

• Ingranaggi: compatti, ma gioco (backlash).
• Cinghie: elastiche, silenziose.
• Viti a ricircolo: alta precisione.
• Planetari: rapporto elevato in poco spazio.

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5) Robot su ruote – Cinematica differenziale

v = (vR + vL)/2  
ω = (vR - vL)/b

Esempio: ruota r=0.03 m, RPM=300

• ω = 2π·300/60 = 31.416 rad/s
• v = ω·r = 31.416·0.03 ≈ 0.942 m/s

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6) Cingoli vs ruote

• Ruote: semplici, efficienti, terreno regolare.
• Cingoli: più trazione, terreno irregolare, ma manutenzione maggiore.

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7) Sensori e feedback

• Encoder (incrementali, assoluti)
• IMU (accelerometro + giroscopio)
• Sensori corrente, load cell
• Lidar / ToF / Ultrasuoni

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8) Controllo (introduzione)

u(t) = Kp·e(t) + Ki∫e(t)dt + Kd·de(t)/dt

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🧪 Attività pratiche

A — Montaggio robot su ruote

Obiettivo: assemblare robot differenziale base.

• Telaio kit
• 2 motori DC + driver TB6612
• Arduino Uno/Nano
• Batteria Li-ion
• Cablaggi, interruttore

Codice Arduino base:

const int AIN1 = 2;
const int AIN2 = 3;
const int PWMA = 5;
void setup(){
  pinMode(AIN1, OUTPUT);
  pinMode(AIN2, OUTPUT);
  pinMode(PWMA, OUTPUT);
}
void avanti(int pwmVal){
  digitalWrite(AIN1,HIGH);
  digitalWrite(AIN2,LOW);
  analogWrite(PWMA,pwmVal);
}
void loop(){
  avanti(200); delay(2000);
}

B — Esperimenti con servo

#include <Servo.h>
Servo myservo;
void setup(){ myservo.attach(9); }
void loop(){
  for(int pos=0; pos<=180; pos+=1){ myservo.write(pos); delay(10); }
  for(int pos=180; pos>=0; pos-=1){ myservo.write(pos); delay(10); }
}

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✅ Valutazione

• Robot funzionante (0–4)
• Cablaggio e sicurezza (0–4)
• Report tecnico (0–4)
• Demo servo (0–4)

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📐 Appendix — Formule rapide

• F = m·g
• τ = F·l
• v = ω·r
• ω = 2π·RPM/60
• τ_motore = τ_uscita / (G·η)
• PID: u = Kp·e + Ki∫e dt + Kd·de/dt

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📦 Lista componenti consigliata

• Arduino Uno/Nano o ESP32
• 2 motori DC con gearboxes
• Driver TB6612
• 1 servo SG90 + 1 servo MG996R
• Batteria Li-ion 7.4–11.1 V
• Telaio, viti, cavi, multimetro