Corso di Meccanica: Dinamica Energia Potenziale Gravitazionale e Conservazione dell'Energia Meccanica

 

⚡ Energia Potenziale Gravitazionale e Conservazione dell'Energia Meccanica ⚡

 

📌 Energia Potenziale Gravitazionale

L'energia potenziale gravitazionale rappresenta l'energia associata alla posizione di un corpo in un campo gravitazionale. Quando un oggetto si trova ad una certa altezza h rispetto a un punto di riferimento, la sua energia potenziale gravitazionale è data da:

U = m · g · h

• U = energia potenziale gravitazionale (Joule, J)
• m = massa dell'oggetto (kg)
• g = accelerazione di gravità (9.81 m/s² sulla Terra)
• h = altezza rispetto al livello di riferimento (m)

Questa energia può essere trasformata in energia cinetica quando l'oggetto cade o scende di quota. Al contrario, quando un oggetto viene sollevato, aumenta la sua energia potenziale gravitazionale.

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📌 Conservazione dell'Energia Meccanica

In assenza di forze dissipative (come attrito o resistenza dell'aria), l'energia meccanica totale di un sistema rimane costante. Essa è la somma di energia cinetica (K) ed energia potenziale gravitazionale (U):

E_mec = K + U = costante

• K = (1/2) · m · v² → energia cinetica
• U = m · g · h → energia potenziale gravitazionale

Questo principio è fondamentale per lo studio del moto: ci permette di calcolare velocità, altezze e traiettorie senza dover considerare direttamente tutte le forze.

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📘 Esempio 1: Caduta libera

Un oggetto di massa 2 kg si trova a un'altezza di 10 m. Calcolare la sua velocità nel momento in cui tocca terra, trascurando la resistenza dell'aria.

Soluzione:

Energia iniziale:

E_iniziale = U = m · g · h = 2 · 9.81 · 10 = 196.2 J

Quando l’oggetto tocca terra (h = 0), tutta l'energia potenziale si è trasformata in energia cinetica:

K = (1/2) · m · v² = 196.2 J

Calcoliamo la velocità:

v = √(2K / m) = √(2 · 196.2 / 2) = √196.2 ≈ 14 m/s

Risultato: la velocità al suolo è 14 m/s.

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📘 Esempio 2: Lancio verso l’alto

Un proiettile di 0.5 kg viene lanciato verticalmente verso l’alto con velocità iniziale 20 m/s. Determinare l’altezza massima raggiunta.

Soluzione:

Energia cinetica iniziale:

K = (1/2) · m · v² = 0.5 · (20²) / 2 = 100 J

All’altezza massima la velocità è v = 0, quindi tutta l’energia è potenziale:

U = m · g · h_max = 100 J

Ricaviamo l’altezza massima:

h_max = U / (m · g) = 100 / (0.5 · 9.81) ≈ 20.4 m

Risultato: l’oggetto raggiunge un’altezza di circa 20.4 m.

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📘 Esempio 3: Scivolo senza attrito

Un blocco di 3 kg scivola da un piano inclinato alto 5 m senza attrito. Qual è la velocità del blocco alla base?

Soluzione:

Energia iniziale:

U = m · g · h = 3 · 9.81 · 5 = 147.15 J

Alla base: tutta energia cinetica:

K = (1/2) · m · v² = 147.15 J

Calcoliamo la velocità:

v = √(2K / m) = √(2 · 147.15 / 3) = √98.1 ≈ 9.9 m/s

Risultato: la velocità del blocco alla base è 9.9 m/s.

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💡 Conclusione

Il principio di conservazione dell’energia meccanica è uno degli strumenti più potenti in fisica: consente di risolvere problemi complessi legati al moto senza dover calcolare continuamente forze e accelerazioni.