Corso di Termodinamica: 1 – Fondamenti di Termodinamica

1 – Fondamenti di Termodinamica

1 – Grandezze termodinamiche fondamentali

Le grandezze termodinamiche descrivono lo stato dei sistemi e i loro scambi di energia. Tra le principali:

Grandezza	Simbolo	Unità SI	Tipo
Pressione	$P$	Pa ($N/m^2$)	Intensiva
Volume	$V$	m³	Estensiva
Temperatura	$T$	K	Intensiva
Energia interna	$U$	J	Estensiva
Entalpia	$H = U + PV$	J	Estensiva
Entropia	$S$	J/K	Estensiva

Esempio 1 – Calcolo della pressione di un gas:

Gas ideale in un contenitore di volume 

$V=2\,\mathrm{L}=2\times10^{-3}\,m^3$$T=300\,K$$n=0.1\,\mathrm{mol}$$R=8.314\,\mathrm{J/(mol\cdot K)}$

Pressione: 

$P = \frac{nRT}{V} = \frac{0.1\cdot8.314\cdot300}{2\cdot10^{-3}} \approx 124710\,\mathrm{Pa}\approx1.25\cdot10^5\,\mathrm{Pa}$

---

2 – Sistemi termodinamici e stato di equilibrio

Tipologie di sistemi:

• Sistema chiuso: scambia energia ma non massa con l’ambiente.

• Sistema aperto: scambia energia e massa con l’ambiente.

• Sistema isolato: non scambia né energia né massa.

Stato di equilibrio

Un sistema è in equilibrio se tutte le variabili intensive (P,T, μ…) sono uniformi e non cambiano nel tempo.

Esempio 2 – Sistema chiuso: una bombola di gas isolata termicamente scambia solo pressione con l’ambiente. La massa del gas resta costante.

---

3 – Grandezze estensive e intensive

• Intensive: non dipendono dalla quantità di materia (P, T).

• Estensive: dipendono dalla quantità di materia (V, U, H, S).

Esempio 3 – Divisione di un sistema:

Se dividiamo un contenitore di volume 

$V$$m$

---

4 – Equazioni di stato

4.1 Gas ideale

$$PV = nRT \quad \text{o} \quad P v = R_s T$$

• $v = V/n$

  $v=V/n$ volume molare

• $R_s = R/M$

  Rs​=R/M costante specifica

Esempio 4 – Gas ideale

Gas ideale, 1 mol, V=22.4 L, T=273 K:

$$P = \frac{nRT}{V} = \frac{1\cdot8.314\cdot273}{0.0224} \approx 101325\,\mathrm{Pa} \approx 1\,\mathrm{atm}.$$

4.2 Gas reali – Van der Waals

$$\Big(P + a\frac{n^2}{V^2}\Big)(V - nb) = nRT$$

• $a$

  $a$ e 
  $b$

Esempio 5 – Gas reale:

CO₂, n=1 mol, V=0.0224 m³, T=273 K, 

$a=0.364\,\mathrm{Pa\,m^6/mol^2}$$b=4.27\cdot10^{-5}\,m^3/mol$

$$P = \frac{nRT}{V-nb}-a\frac{n^2}{V^2} \approx \frac{8.314*273}{0.0224-4.27e-5}-0.364*(1/0.0224^2) \approx 1.01\cdot10^5\,Pa$$

---

5 – Trasformazioni termodinamiche

Tipi principali

Trasformazione	Condizione	Lavoro $W$
Isoterma	T costante	$W = nRT \ln(V_f/V_i)$
Isocora	V costante	$W=0$
Isobara	P costante	$W = P\Delta V$
Adiabatica	Q=0	$P V^\gamma = \text{costante}, \quad W = \frac{P_i V_i - P_f V_f}{\gamma -1}$

• $\gamma = c_p/c_v$

  γ=cp​/cv​, rapporto calori specifici.

Esempio 6 – Trasformazione isoterma

Gas ideale, n=1 mol, T=300 K, volume iniziale 

$V_i=1\,L$$V_f=2\,L$

Lavoro:

$$W = nRT \ln\frac{V_f}{V_i} = 1 \cdot 8.314 \cdot 300 \ln 2 \approx 1728\,\mathrm{J}.$$

Esempio 7 – Trasformazione adiabática

• Gas ideale monoatomico, n=1 mol, V_i=1 L, V_f=2 L, P_i=10⁵ Pa, 
  $\gamma=5/3$

• Lavoro:

$$W = \frac{P_i V_i - P_f V_f}{\gamma-1}$$

• Calcolare 
  $P_f = P_i (V_i/V_f)^\gamma = 10^5 (1/2)^{5/3} \approx 3.16 \cdot 10^4\,Pa$

$$W = \frac{10^5*0.001 - 3.16\cdot10^4*0.002}{5/3-1} = \frac{100 - 63.2}{2/3} \approx \frac{36.8}{0.6667} \approx 55.2\,\mathrm{J}.$$

---

6 – Funzioni di stato e funzioni di percorso

• Funzioni di stato: dipendono solo dallo stato iniziale e finale (U,H,S,P,V,T).

• Funzioni di percorso: dipendono dal percorso della trasformazione (lavoro W, calore Q).

Esempio 8 – Confronto

Due trasformazioni tra stesso stato iniziale e finale: isobara e adiabatica.

• $\Delta U$

  $\Delta U$ uguale (funzione di stato).

• $W$

  $W$ diverso (funzione di percorso).

---

7 – Esercizi suggeriti

1. Identificare tipo di sistema: chiuso, aperto o isolato.

2. Calcolare P, V, T per trasformazioni isoterma, isocora, isobara, adiabatica.

3. Confrontare lavoro e calore in trasformazioni diverse tra gli stessi stati.

4. Applicare Van der Waals a gas reali e confrontare con gas ideale.