Corso di Meccanica: Dinamica Carrucole Argani e Paranchi
Carrucole, Argani e Paranchi
Le carrucole e i paranchi sono semplici macchine utilizzate per sollevare carichi pesanti riducendo lo sforzo necessario. Esse funzionano modificando la direzione della forza applicata e/o distribuendo il carico su più corde.
1. Carrucole
Una carrucola è una ruota con un canale lungo il bordo, su cui passa una fune. Esistono due tipi principali:
- Carrucola fissa: il punto di sospensione è fisso. La carrucola cambia solo la direzione della forza applicata. La forza necessaria è uguale al peso: F = P.
- Carrucola mobile: la carrucola si muove insieme al carico. Riduce la forza necessaria a sollevare il peso: F = P / 2 se la carrucola è singola.
Esempio 1: Sollevare un peso P = 100 N con una carrucola fissa:
Forza richiesta: F = P = 100 N
Esempio 2: Sollevare lo stesso peso con una carrucola mobile singola:
F = P / 2 = 100 / 2 = 50 N
2. Argani
Un argano è un dispositivo con una manovella che avvolge una fune su un tamburo. La forza applicata alla manovella permette di sollevare carichi pesanti grazie al principio della leva.
Formula generale dell’argano:
F * r = P * R
- F = forza applicata alla manovella (N)
- r = raggio della manovella (m)
- P = peso del carico (N)
- R = raggio del tamburo (m)
Esempio: Peso P = 200 N, raggio manovella r = 0.1 m, raggio tamburo R = 0.5 m:
F = (P * R) / r = (200 * 0.5) / 0.1 = 1000 N
3. Paranchi
Un paranco è un sistema di carrucole combinate per ridurre ulteriormente la forza necessaria a sollevare un peso. La forza richiesta dipende dal numero di bracci portanti del carico:
F = P / n
- F = forza necessaria per sollevare il carico
- P = peso del carico
- n = numero di bracci portanti
Esempio: Sollevare un carico P = 300 N con un paranco a 4 bracci:
F = P / n = 300 / 4 = 75 N
4. Riepilogo formule principali
| Dispositivo | Formula forza richiesta | Note |
|---|---|---|
| Carrucola fissa | F = P | La carrucola cambia solo la direzione della forza |
| Carrucola mobile | F = P / 2 | Ogni carrucola mobile raddoppia i bracci portanti |
| Argano | F * r = P * R → F = P * R / r | Raggi di manovella e tamburo |
| Paranco a n bracci | F = P / n | n = numero di bracci portanti |
5. Esercizi svolti
Esercizio 1: Sollevare un peso P = 150 N con una carrucola mobile singola:
F = P / 2 = 150 / 2 = 75 N
Esercizio 2: Argano con raggio manovella r = 0.2 m, raggio tamburo R = 0.6 m, peso P = 300 N. Forza necessaria:
F = P * R / r = 300 * 0.6 / 0.2 = 900 N
Esercizio 3: Paranco a 6 bracci, peso P = 600 N:
F = P / n = 600 / 6 = 100 N
Esercizio 4: Paranco con carruola mobile a 3 bracci, peso P = 240 N. Forza richiesta:
F = P / n = 240 / 3 = 80 N
6. Considerazioni pratiche
- Più bracci portanti ci sono, minore è la forza richiesta, ma la fune deve percorrere una distanza maggiore.
- Gli argani permettono di sollevare carichi pesanti utilizzando principi di leva e rotazione.
- Paranchi combinano più carrucole per ottenere vantaggio meccanico significativo.
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