Corso di Matematica propedeutica alla Fisica
Matematica Avanzata
Corso di Matematica propedeutica alla Fisica
Dall'algebra vettoriale al calcolo numerico: matrici, geometria analitica, limiti, derivate, integrali, equazioni differenziali, analisi complessa e probabilità — gli strumenti matematici necessari per affrontare la fisica.
- Algebra Vettoriale
- Matrici e Sistemi Lineari
- Geometria Analitica
- Limiti
- Derivate
- Calcolo Differenziale
- Studio di Funzione
- Serie e Sviluppo in Serie
- Calcolo Integrale
- Equazioni Differenziali Ordinarie (ODE)
- Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali (PDE)
- Analisi Complessa
- Probabilità e Statistica
- Elementi di Calcolo Numerico
- Strumenti Avanzati per la Fisica Moderna
Abbasso Euclide
La fisica descrive continuamente posizioni, distanze, traiettorie, coordinate e spazi. Dietro queste rappresentazioni esiste però una struttura matematica che non è unica né necessariamente euclidea.
Abbasso Euclide costituisce un ponte ideale tra matematica e fisica, mostrando come il concetto di spazio si sia evoluto dalla geometria classica alle geometrie non euclidee, alla topologia e agli spazi multidimensionali. Un approfondimento utile per comprendere le basi matematiche su cui si sviluppano molte descrizioni della fisica moderna.
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Gli spazi dimensionali
La fisica ha bisogno della matematica per descrivere lo spazio. Ma con la fisica moderna lo spazio non coincide più necessariamente con le tre dimensioni della nostra esperienza quotidiana.
Questa serie accompagna il Corso di Matematica propedeutica alla Fisica mostrando come il concetto matematico di dimensione evolva dal punto e dalla retta fino agli spazi multidimensionali utilizzati nella relatività, nella teoria di Kaluza-Klein, nella teoria delle stringhe e in altri modelli della fisica teorica.
Il percorso completo
4D — Spazi a Quattro Dimensioni
5D — Spazi a Cinque Dimensioni
6D–12D — Spazi da Sei a Dodici Dimensioni
Dal concetto matematico di spazio agli strumenti utilizzati dalla fisica contemporanea.
La sottile seduzione della matematica
Analisi, vettori, matrici, tensori, metriche e sistemi sono alcuni degli strumenti matematici che permettono alla fisica di costruire modelli quantitativi della realtà.
I tre volumi ampliano il Corso di Matematica propedeutica alla Fisica seguendo l'evoluzione dalla matematica di base alle strutture più sofisticate utilizzate nella modellizzazione scientifica. Il percorso consente di vedere non soltanto come si usano gli strumenti matematici, ma anche da quali idee e strutture derivano.
La serie completa
Volume 1 — Aritmetica, Algebra, Analisi
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Volume 2 — Insiemi, Numeri, Campi,
Topologie, Metriche, Nodi, Gruppi, Reti
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Volume 3 — Matrici, Algebre, Vettori,
Tensori, Grafi, Trecce, Sistemi, Categorie, Logiche
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Dalla matematica fondamentale agli strumenti della modellizzazione fisica.
Un pollo a testa
Passare dalla matematica alla fisica significa confrontare numeri e modelli con fenomeni reali. Ogni misura comporta però un'incertezza e ogni serie di osservazioni richiede strumenti adeguati per essere interpretata.
Un pollo a testa affianca il Corso di Matematica propedeutica alla Fisica approfondendo statistica, probabilità e teoria degli errori. Questi strumenti permettono di valutare l'affidabilità dei dati, comprendere il significato dell'incertezza e interpretare correttamente i risultati quantitativi ottenuti dall'osservazione e dalla misura.
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Giochi stocastici
Molti sistemi fisici possono mostrare comportamenti molto più complessi di quanto suggeriscano le equazioni che li descrivono: piccole variazioni delle condizioni possono produrre evoluzioni profondamente differenti, instabilità o bruschi cambiamenti di comportamento.
Giochi stocastici affianca il Corso di Matematica propedeutica alla Fisica introducendo il lettore alla teoria delle catastrofi e alla teoria del caos, insieme alla più ampia prospettiva della teoria dei giochi. Un approfondimento per osservare come gli strumenti matematici possano descrivere sistemi dinamici, instabilità e fenomeni complessi che compaiono anche nelle scienze fisiche.
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Tutto o niente
La fisica moderna ha progressivamente richiesto strumenti matematici capaci di descrivere realtà sempre più lontane dall'esperienza quotidiana: spazio-tempo, particelle elementari, campi, dimensioni aggiuntive e modelli cosmologici.
Tutto o niente offre al lettore del Corso di Matematica propedeutica alla Fisica una visione d'insieme delle grandi teorie per le quali quel linguaggio matematico diventa indispensabile. Quantistica, relatività, particelle, cosmologia, stringhe e M-teoria vengono ricondotte al problema centrale dell'unificazione delle leggi fondamentali della natura.
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Dalla matematica alla fisica professionale
Il linguaggio matematico è la base per fisica, ingegneria, modellizzazione e ricerca scientifica.
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